【推荐1】如图，在△ABC中，D为BC上一点，，连接AD．

(1)若，求证：△ACD为等腰三角形．
(2)若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数．

【推荐2】【问题初探】
（1）数学活动课上，李老师给出了一个问题：如图1，在中，平分，．求证：；
①如图2，小明同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在上截取，连接，将线段，，之间的数量关系转化为与的数量关系；
②如图3，小强同学从这个条件出发给出另一种解题思路：延长至点E，使，连接，将转化为与之间的数量关系．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程；
【类比分析】
（2）李老师发现两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的关系转化为证明两条线段的关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师将图1进行变化并提出了下面问题，请你解答．
如图4，在中，，点D在的延长线上，，过点D作交的延长线于点E．求证：；
【学以致用】
（3）如图5，在中，，垂足为D，，，，平分交于点E．求的长．

【推荐3】阅读下列相关材料，并完成相应的任务．

布拉美古塔定理 婆罗摩笈多是古印度著名的数学家、天文学家，他编著了《婆罗摩修正体系》，他曾经提出了“婆罗摩笈多定理”，也称“布拉美古塔定理”．定理的内容是：若圆内接四边形的对角线互相垂直，则垂直于一边且过对角线交点的直线平分对边． 某数学兴趣小组的同学写出了这个定理的已知和求证． 已知：如图，在圆内接四边形中，对角线，垂足为P，过点P作的垂线分别交，于点H，M． 求证：M是的中点．

任务：
(1)请你完成这个定理的证明过程．
(2)该数学兴趣小组的同学在该定理的基础上写出了另外一个命题：若圆内接四边形的对角线互相垂直，则一边中点与对角线交点的连线垂直于对边请判断此命题是 　　命题．（填“真”或“假”）
(3)若，求的长．

【推荐1】如图，直线分别与轴、轴相交于点、，边长为2的正方形的一个顶点在坐标系的原点，直线与相交于点，若正方形绕着点旋转一周，求点到点（0，2）长度的最小值．

【推荐3】以长为2的线段为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图所示．

（1）求AM、DM的长；
（2）求证：AM²＝AD•DM．