【推荐1】 阅读下列材料，并完成相应任务．
镜子里的几何问题
用一面镜子照自己，如果镜子太小，你就看不到自己的整张面孔，换大一点的镜子，你就可以看到整个头部了，如果想看到全身，镜子还得再大一些．那么，到底要多大的镜子才可以呢？可以用数学的思维思考这个问题．如图①， 表示人的高度，表示镜子里人像的高度，表示与人相平行的镜面，由平面镜成像原理可知像到镜面的距离等于人到镜面的距离．人与像与镜面都是平行的，E表示人眼睛的位置，易知P是的中点，Q是的中点．是的中位线，，要想看到人的全身像，镜子大小最少是人身高的一半．

(1)材料中P，Q分别为，的中点，依据是        ．
(2)如图2在（1）的条件下已知小亮身高米，小亮与镜子间的距离2米，小明的身高米，小明与镜子间的距离为米，点E为小明眼睛的位置，若小明通过镜子可以看到小亮的全身像，求出此时平面镜的最小高度；
(3)根据镜子中的人像问题请解决如图③，为直角三角形，，点D为的中点，点P为上一动点，求的最小值．