【推荐1】“小头爸爸”为了检查“大头儿子”对平行线的条件与性质这部分知识的掌握情况，给他出了一道题：如图，，，平分，平分，求证．“大头儿子”稍加思索，就做出来了，你知道他是怎样解的吗？请把你的推理过程写下来吧．

【推荐2】在平面直角坐标系中，点且m，n满足，，
   
(1)直接写出m，n的值；
(2)求三角形的面积；
(3)若点P从点A出发在射线上运动（点P不与点A点B重合），
①过点P作射线轴，且点E在点P的右侧，请直接写出的数量关系_______；
②若点P的速度为每秒3个单位，在点P运动的同时，点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度沿x负半轴运动，连接是否存在某一时刻t，使的面积是的面积的2倍．若存在，请求出t值，并写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，．

(1)面积是______；
(2)以点为位似中心，将缩小为原来的得到，请在轴右侧画出；
(3)请用无刻度直尺在边上画一点，使得，并保留作图痕迹．

【推荐1】阅读材料：若m²-2mn+2n²-8n+16=0，求m，n的值．
解：∵m²-2mn+2n²-8n+16=0，
∴（m²-2mn+n²）+（n²-8n+16）=0，（m-n）²+（n-4）²=0，
∴（m-n）²=0，（n-4）²=0，
∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知△ABC的三边长a，b，c，且满足a²+b²-10a-12b+61=0，求c的取值范围；
（2）已知P=2x²+4y+13，Q=x²-y²+6x-1，比较P，Q的大小．

【推荐2】如图，在中，是边上的中线，过作的平行线交的延长线于点．若，，试求的取值范围．

【推荐3】已知的两边长为，
(1)求的取值范围；
(2)若的周长为偶数，求的长；

【推荐1】如图，在中，，，，垂足为、，、相交于点．

（1）求证：；
（2）求证：．

【推荐2】问题解决：
（1）如图1，在正方形中，点，分别在边，上，且，连接，，设、交于．请判断与的数量关系和位置关系，并说明理由；
拓展探究：
（2）如图2，若将边长为4的正方形折叠，使得点A落在的中点处，折痕为，点在边上，点在边上，连接、，求折痕的长．
   

【推荐3】如图，E是□ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于F．

（1）求证：△AEF≌△DEC．
（2）若CD＝6，求BF的长．