【推荐1】如图，在矩形ABCD中，，，，点P从点E出发，沿EB方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动时间为t（s）（），解答下列问题：

（1）当t为何值时，？
（2）设四边形PBCQ的面积为y（cm²），求y与t的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使四边形PBCQ的面积是四边形PQDE的面积的4倍？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.
（4）连接BD，点O是BD的中点，是否存在某一时刻t，使P，O，Q在同一直线上？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.

【推荐2】在长方形ABCD中， ， ，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．
      
(1)填空： ________， _________（用含t的代数式表示）；
(2)当t为何值时，的长度等于？
(3)是否存在t的值，使得的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知：如图，在中，，，．点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为x秒，
（1）求几秒后，的面积等于？
（2）求几秒后，PQ的长度等于5cm？

【推荐1】如图，在等边中，点，分别在边、上，，过点作交的延长线于点．

(1)求的度数．
(2)若，求的长．

【推荐2】如图，点D是等边△ABC中BC边上一点，过点D分别作DE∥AB，DF∥AC，交AC，AB于E，F，连接BE，CF，分别交DF，DE于点N，M，连接MN．试判断△DMN的形状，并说明理由．

【推荐3】如图，在等边三角形中，、分别在、上，且，．

(1)求证；
(2)已知的面积为，求长．

【推荐1】（1）如图1，已知正方形ABCD、等腰直角△AEF，∠AEF=90°，连接CE，H为CE中点，连接BH、BF．
①=_________；②∠HBF=_________．
（2）试证明以上①②两结论；
（3）如图2，已知平行四边形ABCD和△AEF，H为CE中点，==k，（0°<<90°），直接写出：
①=_________；（用k的代数式表示）
②=_________．（用k、θ的代数式表示）

【推荐2】如图，一条笔直的公路l经过某水厂A和宝塔B，我区某镇准备开发桑葚基地C，经测量C位于A北偏东60°，B的北偏东30°上，且AB=20km．

(1)求宝塔B到桑葚基地C的距离．
(2)为了方便游客到桑葚基地C采摘桑葚，镇里决定由C向公路l修建一条距离最短的公路，不考虑其他因数，求出这条最短公路的长．

【推荐3】如图，在正方形中，E为边上一点，F为上一点，且交于点G，

(1)求证：；
(2)若点E为中点，垂直平分，求的值．