【推荐1】方程x（x﹣2）=x的根是____．

【推荐2】一元二次方程(x-1)(x+2)=2(x+2)的根是________．

【推荐3】已知一元二次方程x²﹣8x+15＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为_____．

【推荐1】如图，在中，，是的平分线，已知，则_________。

【推荐2】我们知道圆内任意直径即可将圆面积二等分．受此启发，我们也可以在如图②中，作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，其中点M是正方形ABCD内一定点．请探究：如图③，在四边形ABCD中，ABCD，点P是AD的中点，如果，，，且a＞b，那么在边BC上一定存在点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分．此时，BQ的长度是______．

【推荐3】如图，锐角三角形ABC中，∠C＝2∠B，AB＝，BC+CA＝8，则△ABC的面积为 _____．