【推荐1】我们知道的几何意义是：数轴上表示a的点与原点的距离，即．这个结论可以推广为：
①表示在数轴上表示数a、b的两点间的距离；
②表示在数轴上表示数a、-b的两点间的距离；
根据以上结论探究：
（1）表示5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，所以        ；表示5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，所以         ．
（2）数轴上表示数x的点在1与5之间移动时，的值是一个固定的值，为         ．
（3）要使，则x=         ．
（4）若，写出x的范围______________．
（5）的最小值是          ．

【推荐1】佛堂古镇的万善浮桥，其夜晚的灯光秀美轮美轮，两岸景观照明还荣获了中国照明学会第十六届照明奖的一等奖．如图1所示，记浮桥两岸所在直线分别为，且，浮桥上装有两种不同的激光灯A和激光灯B（假设以及由A、B两点发出的光射线始终在同一平面内），灯A的光射线以2度每秒的速度从射线顺时针旋转至射线后继续回转，灯B的光射线以5度每秒的速度从射线顺时针旋转到射线后也继续回转，当打开激光灯的总开关时，激光灯A和激光灯B同时开始转动．
   
(1)若购买2盏灯A和4盏灯B共需10万元，购买3盏灯A和2盏灯B共需8.6万元，请问：购买灯A和灯B的单价分别是多少万元？
(2)打开总开关，当灯A的光射线第一次从射线旋转至射线的过程中，求灯A和灯B的光射线恰好互相垂直时所需要的时间．
(3)如图2，打开总开关，当灯B的光射线第一次从射线旋转至射线BS的过程中，若灯A和灯B的光射线有交点（记为点O），延长至点E，作与的角平分线并交于点F，求与的数量关系．