【推荐1】已知直线l及其两侧两点A、B，如图．
（1）在直线l上求一点P，使PA＝PB；
（2）过点B作直线BC垂直于直线l，垂足为C．
（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）

【推荐3】在一节数学课上，老师布置了一个任务：已知，如图1，在，，用尺规作图作矩形．同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：
①分别以点A，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，连接交于点O；
②作射线，在上取点D，使；
③连接，．则四边形就是所求作的矩形．
老师说：“小亮的作法正确．”请你帮助老师写出证明过程．
   

【推荐1】已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且OE=OF.

求证：AE=BF.

【推荐2】如图，为的一条弦，连接、，请在上作点C使得为以为底边的等腰三角形．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

【推荐3】如图，A、B、C均为上的点，且，请你用无刻度的直尺按下列要求作图．

(1)在图1中，在圆上取点P，使；
(2)在图2中，作出的一个余角．