【推荐1】如图，在矩形中，是的平分线，过点D作，交的延长线于F，连接．
          
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，求的长．

【推荐2】【基础回顾】（1）如图1，是正方形中边上任意一点，以点A为中心，将△ADE顺时针旋转90°后得到，若连接，则△AEE' 的形状为______；

【类比探究】（2）如图2，在（1）的条件下，设与相交于点，在上取点，使，连接，猜想与的数量关系，并给予证明；

【联想拓展】（3）如图3，在△ABC中，，．点在上，求，，之间存在的数量关系．

【推荐3】已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．

【推荐1】请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写画法，保留作图痕迹．

(1)如图1，是所在圆的两条等弦，其中点分别为，作出该圆直径．
(2)如图2，是所在圆的直径，弦，作出圆的圆心．

【推荐2】如图，⊙O的直径AB=10，C、D是圆上的两点，且．设过点D的切线ED交AC的延长线于点F．连接OC交AD于点G．

（1）求证：DF⊥AF．
（2）求OG的长．

【推荐3】已知⊙O过点D（4，3），点H与点D关于y轴对称，过H作⊙O切线交y轴于点A.
（1）求⊙O半径；
（2）求的值；
（3）如图，设⊙O与y轴正半轴交点P，点E、F是线段OP上的动点（与P点不重合），连接并延长DE、DF交⊙O于点B、C，直线BC交y轴于点G，若是以EF为底的等腰三角形，试探索的大小怎样变化？请说明理由．

【推荐1】图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．
   
(1)在图①中，作的中线．
(2)在图②中，在边上找一点，边上找一点，连结，使得，且．
(3)在图③，在边上找一点，连结，使的面积为．

【推荐2】图1，2，3都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点都在格点上．在给定的网格中，用无刻度的直尺，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写画法．

   

(1)在图1中画格点，使的面积是10且是轴对称图形：
(2)在图2中的线段上找一点D，使；

【推荐3】如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和线段，点、、、均在小正方形的顶点上．
   
(1)在方格纸上画以为斜边的等腰；
(2)在方格纸中画以为斜边的，点在小正方形的顶点上，，连接，并直接写出线段的长．

【推荐1】如图，在中，，为延长线上一点．

(1)求作，使得，且点在上；
(2)在（1）的条件下，设交于点，若，，求的长．

【推荐3】如图，为的外接圆，直线l与相切于点P，且．

(1)仅用无刻度的直尺，在图中画出的平分线．
(2)证明你画法的正确性．