【推荐1】在中，为边上的中线，为边上一点，过点作交的延长线于点．

(1)求证：．
(2)若平分，，，求的长．

【推荐2】已知坐标平面上的三个点，，，，且满足．

（1）求点，，的坐标．
（2）求的面积．如图1，若直线以每秒2个单位得速度向左移，经过多长时间，该直线经过点．
（3）如图2，，的角平分线与的补角的角平分线交于点，求的度数．

【推荐1】【问题初探】
（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，，点在延长线上，，求证：．
①如图2，小军同学从这个条件出发给出如下解题思路：延长交于点，使这两条平行线被直线所截．
②如图3，小博同学从求证的结论出发给出如下解题思路：连接，使直线与直线被直线所截．
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．

【类比分析】
（2）李老师发现之前两名同学都很好地构造出截线与两条平行线相交，从而转化角，体现了转化的数学思想，为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师提出下面问题，请你解答．如图4，直线的顶点在直线上，的顶点在直线上，．求证：．

【学以致用】
（3）如图5，直线，点分别在直线上，点在直线之间，，平分平分，直接写出的度数．

【推荐2】如图，中，，点在的延长线上，，于，交于点．

(1)如图1，请写出与的数量关系；
(2)如图2，若平分，，求证：；
(3)在(2)的条件下，如图3，连接，若是中点，是中点，，，，求的长．

【推荐3】如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC上一点，DE、AE分别为∠ADC、∠DAB的平分线．

(1)∠DEA＝        ；（需说明理由）
(2)求证：CE＝EB；
(3)探究CD、DA、AB三条线段之间的数量关系，并说明理由．