【推荐1】如图，在四边形中，，，，，动点P从点A出发沿方向向点D以的速度运动，动点Q从点C开始沿方向向点B以的速度运动，点P、Q同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．

(1)点P运动几秒时，四边形是平行四边形？并写出你的推理过程．
(2)在点P运动的过程中，是否存在四边形是矩形？若存在，请求出运动时间，若不存在，请说明理由．
(3)当四边形是正方形时，求的长．

【推荐2】如图，海中有两个岛C、D，某渔船在海中的A处测得小岛D位于东北方向上，且相距海里，该渔船自西向东航行一段时间到达B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距75海里，又测得点B与小岛D相距海里．
（1）求sin∠ABD的值；
（2）求小岛C、D之间的距离．

【推荐3】汉河冀之光广场是石家庄市民放风筝的场所之一，小明和小华在学习了“勾股定理”之后，进行了一次实践活动，操作如下：如图，测量风筝距地面高度米，水平距离米，小明身高米．若小明将风筝的线往回收1米，则风筝将沿方向下降多少米至点G？注：．

【推荐1】如图，在中，点O在斜边上，以点O为圆心，为半径作圆，分别交于点D，E，连接．若．

（1）求证：是的切线．
（2）若，求的半径．

【推荐2】如图，是的内接三角形，是弦的中点，点是外一点且，连接延长与圆相交于点，与相交于点．
   
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为6，，求弦的长．

【推荐3】如图，AB为的直径，弦CD平分交AB于点F．点E在AB的延长线上，且．

(1)求证：DE是的切线；
(2)连接BC，若，探究线段AB和BE之间的数量关系，并给予证明；
(3)在（2）的条件下，若，求弦CD的长．