【推荐1】如图，在长方形中，，．动点从出发，每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，到点停止运动；同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿匀速运动，到点停止运动．设点运动的时间为秒．

（1）点在上运动时，______，______，点在上运动时，______，______（用含的代数式表示）；
（2）求当为何值时，；
（3）当，两点在运动路线上相距3个单位长度时，请直接写出的值．

【推荐2】如图，的两条直角边，，点D沿AB从A向B运动，速度是1cm/秒，同时，点E沿BC从B向C运动，速度为2cm/秒．动点E到达点C时运动终止．连接DE、CD、AE．

(1)当动点运动几秒时，与相似？
(2)当动点运动几秒时，的面积为？
(3)在运动过程中是否存在某一时刻t，使？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知，两正方形在数轴上运动，起始状态如图所示．A、F表示的数分别为-2、10，大正方形的边长为4个单位长度，小正方形的边长为2个单位长度，两正方形同时出发，相向而行，小正方形的速度是大正方形速度的两倍，两个正方形从相遇到刚好完全离开用时2秒．完成下列问题：

（1）求起始位置D、E表示的数；
（2）求两正方形运动的速度；
（3）M、N分别是AD、EF中点，当正方形开始运动时，射线MA开始以15°/s的速度顺时针旋转至MD结束，射线NF开始以30°/s的速度逆时针旋转至NE结束，若两射线所在直线互相垂直时，求MN的长．

【推荐1】如图，将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度有几种可能．

【推荐2】尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。尺规作图是起源于古希腊的数学课题.只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题.初中阶段同学们首次接触的尺规作图是“作一条线段等于已知线段”.

             图1

                                                                                                                                                           图2                                                                                     

                                                                    备用图                                                                                                                
（1）如图1，在线段外有一点，现在利用尺规作图验证“两点之间线段最短”，.请根据提示，用尺规完成作图，并补充验证步骤.
第一步，以为圆心，为半径作弧，交线段于点，则_____________；
第二步，以为圆心，为半径作弧，交线段于点，则_____________；
则____________________________________________
故：.
（2）如图2，在直线上，从左往右依次有四个点，，，，且，.现以为圆心，半径长为作圆，与直线两个交点中右侧交点记为点.再以为圆心；相同半径长作圆，与直线两个交点中左侧交点记为点.若，，三点中，有一点分另外两点所连线段之比为，求半径的长.

【推荐3】【新知理解】
如图①，点C在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．
（1）线段的中点______这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）．
（2）若，点C是线段的“巧点”，则______；
【解决问题】
（3）如图②，已知．动点P从点A出发，以的速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为ts．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的“巧点”？并说明理由．