【推荐1】如图1，在和中，，，，点，，在同一条直线上，连结．
   
(1)【问题解决】求证：．
(2)若，求的度数．
(3)【类比探究】如图2，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一条直线上，为的中点，连结，，，，求的长．

【推荐2】如图，在正方形中，，E为边上一点，F为边上一点．连接和交于点G，连接．若，则的最小值为多少？

【推荐2】在中，以线段为边在平行四边形内作等边，连结．
（1）如图1，若点在对角线上，且，求的长；
（2）如图2，若点是的中点，且，过点作，分别交于点，求证．

【推荐3】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，且AC是DE的中垂线．
（1）求证：∠BAD＝∠CAD；
（2）连接CE，写出BD和CE的数量关系．并说明理由；
（3）当∠BAC＝90°，BC＝8时，在AD上找一点P，使得点P到点C与到点E的距离之和最小，并求出此时△BCP的面积．

【推荐1】【操作发现】如图1，为等腰直角三角形，，先将三角板的角与重合，再将三角板绕点按顺时针方向旋转（旋转角大于且小于），旋转后三角板的一直角边与交于点．在三角板另一直角边上取一点，使，线段上取点，使，连接，．

（1）请求出的度数？
（2）与相等吗？请说明理由；
【类比探究】如图2，为等边三角形，先将三角板中的角与重合，再将三角板绕点按顺时针方向旋转（旋转角大于且小于）.旋转后三角板的一直角边与交于点.在三角板斜边上取一点，使，线段上取点，使，连接，.
（3）直接写出_________度；
（4）若，，求线段的长度.

【推荐2】已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120゜，∠MBN=60゜，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．
(1)当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），试猜想线段AE、CF、EF之间存在的数量关系为                  ．（不需要证明）；
(2)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
   

【推荐3】已知点O是△ABC内任意一点，连接OA并延长到点E，使得AE＝OA，以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连接OF，与BC交于点H，连接EF．
（1）问题发现
如图1，若△ABC为等边三角形，线段EF与BC的位置关系是_____，数量关系为_______；
（2）拓展探究
如图2，若△ABC为等腰直角三角形（BC为斜边），（1）中的两个结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出正确的结论再给予证明；
（3）解决问题
如图3，若△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝5，BC＝6，请你直接写出线段EF的长．

【推荐1】如图：已知点在四边形的边的延长线上，、分别是、的角平分线，设，．

(1)如图1：若，判断、的位置关系，并说明理由；
(2)如图2：若，、相交于点．
①当，时，则__________；
②与、有怎样的数量关系？说明理由；
(3)如图3：若，、的反向延长线相交于点，则__________．（用含、的代数式表示）

【推荐2】如图1，在四边形ABCD中，AB＝AC，∠BAC＝60°，∠B+∠C+∠ADB＝4∠BAC，

(1)求∠ADC的度数；
(2)如图2，若AD＝BD+CD，求证：AD平分∠BDC；
(3)如图3，在（2）的条件下，E、F分别在AC、AB上，交于点P，使得∠BPC＝∠BDC，若BD=EF=7，AD＝15，求△EFP的⾯积．

【推荐3】（1）问题背景：如图①，在四边形中，．E，F分别是上的点，且，请探究图中线段之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，得；再由条件可得，证明，进而可得线段之间的数量关系是_____________________．
（2）探索延伸：如图②，在四边形中，．E，F分别是，上的点，且．问（1）中的线段之间的数量关系是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）实际应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以60海里/小时的速度前进．2小时后，甲､乙两舰艇分别到达E，F处，此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为，试求此时两舰艇之间的距离．