【推荐1】阅读下列材料：
1637年笛卡尔在其《几何学》中，首次应用“待定系数法”将四次方程分解为两个二次方程求解，并最早给出因式分解定理．
他认为：对于一个高于二次的关于x的多项式，“是该多项式值为0时的一个解”与“这个多项式一定可以分解为（）与另一个整式的乘积”可互相推导成立．
例如：分解因式．
∵是的一个解，∴可以分解为与另一个整式的乘积．
设
而，则有
，得，从而
运用材料提供的方法，解答以下问题：
（1）①运用上述方法分解因式时，猜想出的一个解为_______（只填写一个即可），则可以分解为_______与另一个整式的乘积；
②分解因式；
（2）若与都是多项式的因式，求的值．

【推荐3】化简：
（1）
（2）

【推荐1】对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图可以得到，请解答下列问题：

(1)写出图中所表示的数学等式；

(2)根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；
(3)若，，利用得到的结论，求的值．

【推荐2】数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．

(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（答案直接填到题中横线上）．
方法1 　 　；
方法2 　 　．
(2)观察图2，请你直接写出下列三个代数式：（a+b）²，a²+b²，àb之间的等量关系为 　 　；
(3)晓晓同学利用上面的纸片拼出了一个面积为a²+3ab+2b²的长方形，这个长方形相邻两边长为 　 　；
(4)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝6，a²+b²＝14，求ab的值；
②已知：（x﹣2020）²+（x﹣2022）²＝34，求（x﹣2021）²的值．

【推荐3】一天，王明和李玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：

（1）图③可以解释的等式为：                        ．

（2）要拼出一个长为a+3b，宽为2a+b的长方形，需要如图①所示的_____块，_____块，_____块．
（3）请写出图④解释的一个等式，并说明等式成立的理由．