【推荐1】如图1，四边形ABCD中，点E在边AB上，∠BCE与∠BEC互余，过点E作EFCD，交AD于点F．

(1)若EF⊥CE，求证：∠AEF＝∠BCE；
(2)如图2，EG平分∠BEC交DC延长线于点G，∠BCD+∠ECD＝180°．点H在FD上，连接EH，CH，∠AHE+∠BCH＝90°．当∠D+∠AEF＝2∠G时，判断线段CH与CE的大小关系，并说明理由．

【推荐2】如图，．

(1)试说明；
（1）∵，（已知）
∴__________．（____________________）
又∵，（已知）
∴__________，（等量代换）
∴____________________．（____________________）
(2)与的位置关系如何？为什么？
（2）与的位置关系是：__________．理由如下：
∵，（已知）
∴__________．（____________________）
又∵，（已知）
∴____________________．（等量代换）
∴____________________．（____________________）
(3)与相等吗？请说明理由．

【推荐2】实践与探索：在数学综合与实践课上，老师让同学们以“两个含角的完全相同的直角三角形拼摆”为主题开展教学活动．

(1)将两个三角板较长的直角边靠在一起，拼成了如图1所示的三角形，则是三角形，理由是                      ；
(2)经过拼摆，发现小组认真观察图1，得到了一个结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半，并给出了证明的一部分．请将证明过程补充完整．
已知：如图2，是直角三角形，．求证：，
证明：如图3，延长BD至点C，使，连接．
∴．
(3)实验小组受到了发现小组的启发，将图1中的以点D为旋转中心，按逆时针旋转，旋转后得到，如图4所示，与相交于点O，连接．
问题一：求证平分；
问题二：当点A恰好在的垂直平分线上时，则            ．