【推荐1】已知二次函数y=x²﹣2mx+m²+3（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？
（3）将抛物线y=x²﹣2mx+m²+3（m是常数）图象在对称轴左侧部分沿直线y=3翻折得到新图象为G，若与直线y=x+2有三个交点，请直接写出m的取值范围．

【推荐2】在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，抛物线经过点，将点向右平移6个单位长度，得到点．
(1)求抛物线的对称轴；
(2)若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求出的取值范围．

【推荐3】已知抛物线（）
(1)若抛物线的图象与x轴只有一个交点，求a的值；
(2)若抛物线的顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．