【推荐1】已知直线与反比例函数（，）的图象分别交于点，，与轴交于点，与轴交于点．

(1)如图①，已知点的坐标为．
①求直线的表达式；
②若点是反比例函数在第一象限直线上方一点，当面积为时，求点的坐标．
(2)如图②将直线向右平移个单位长度得到直线，将双曲线位于下方部分沿直线翻折，若翻折后的图象（图中虚线部分）与直线有且只有一个公共点，求的值．

【推荐2】已知一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段AB为直角边在第二象限内左等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，如图1所示．

（1）填空：AB=        ，BC=            ．
（2）将△ABC绕点B逆时针旋转，
①当AC与x轴平行时，则点A的坐标是
②当旋转角为90°时，得到△BDE，如图2所示，求过B、D两点直线的函数关系式．
③在②的条件下，旋转过程中AC扫过的图形的面积是多少？
（3）将△ABC向右平移到△A′B′C′的位置，点C′为直线AB上的一点，请直接写出△ABC扫过的图形的面积．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，直线与x轴交于点C，与y轴交于点E，且与相交于D．点P为线段上一点（不与点D，E重合），作直线．

(1)求直线的表达式及点D的坐标；
(2)若直线将的面积分为两部分，求点P的坐标；
(3)点P是否存在某个位置，使得点D关于直线的对称点恰好落在直线上方的坐标轴上．若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】综合与探究：
如图1，平面直角坐标系中，一次函数图像分别交轴、轴于点、，一次函数的图像经过点，并与轴交于点，点是直线上的一个动点．

(1)求直线的表达式与点的坐标；
(2)如图2，过点作轴的垂线，交直线于点，垂足为点，试探究直线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标，说明理由．
(3)试探究轴上是否存在点，使以，，为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出M点的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图1，直线y＝kx＋b分别交x轴，y轴于点A，点B，点C、P分别是线段OB，AB的中点，且，CP＝2，动点D，E分别在直线CP和线段AB上，设点E的横坐标为m，线段CD的长为n（n>0），且m＋n＝3，以DO，DE为邻边作平行四边形ODEF．

(1)求出直线AB的解析式．
(2)当n＝1时，请求出点F的坐标．
(3)当点F落在AOB的边OB或AB上时，求直接写出点F的坐标．

【推荐2】如图（1），在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于A、B两点，过点作交于D，交y轴于点，且．

(1)求B点坐标为______；线段的长为______；
(2)确定直线解析式，求出点坐标；
(3)如图，点是线段上一动点不与点、重合，交于点，连接．
①点移动过程中，线段与数量关系是否不变，猜想并证明；
②当和面积相等时，求点N的坐标．

【推荐3】如图，直角坐标系中，点的坐标为，以线段为边在第四象限内作等边，点为正半轴上一动点，连结，以线段为边在第四象限内作等边，直线交轴于点．

(1)与全等吗？判断并证明你的结论；
(2)将等边沿轴翻折，点的对称点为.
①点会落在直线上么？请说明理由；
②随着点位置的变化，点的位置是否会发生变化? 若没有变化，请直接写出点，若有变化，请说明理由.

【推荐1】如图，中，，过A点作的平行线与的平分线交于点，连接．
   
(1)求证：四边形是菱形；
(2)过点作的平行线交直线于点，连接，，点是线段上的动点，若，请直接写出的最小值．

【推荐2】综合与探究
如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上存在一点，使得的值最小，求此时点的坐标为__________；
(3)点是第一象限内抛物线上的一个动点（与点不重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，直线把的面积分成两部分，使，请求出点的坐标；
(4)若为抛物线对称轴上一动点，是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，，点A的坐标为．
   
(1)求点B的坐标；
(2)在x轴上存在一点P，使得的和最小，求出这个最小值；
(3)在第四象限是否存在一点M，使得以点O，A，M为顶点的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．