【推荐1】如图1，已知：内接于圆O，，连接并延长，交于点D．

(1)求证：
(2)如图2，过点B作于点E，交圆O于点F，交于点G，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接DE，，，求DE的长．

【推荐2】如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O，限用无刻度直尺完成以下作图：
（1）在图1中作线段BC的中点P；
（2）在图2中，在OB、OC上分别取点E、F，使EF∥BC．

【推荐3】如图，在四边形中，，，，点为边上一点，连接，. 与交于点，且∥.

（1）求证:；
（2）若，. 求的长 .

【推荐1】在《经典几何图形的研究与变式》一课中，庞老师出示了一个问题：“如图1，等腰直角三角形的三个顶点分别落在三条等距的平行线，，上，，且每两条平行线之间的距离为1，求AB的长度”.在研究这道题的解法和变式的过程中，同学们提出了很多想法：
（1）小明说：我只需要过B、C向作垂线，就能利用全等三角形的知识求出AB的长.
（2）小林说：“我们可以改变的形状.如图2，，，且每两条平行线之间的距离为1，求AB的长.”
（3）小谢说：“我们除了改变的形状，还能改变平行线之间的距离.如图3，等边三角形ABC三个顶点分别落在三条平行线，，上，且与之间的距离为1，与之间的距离为2，求AB的长、”
请你根据3位同学的提示，分别求出三种情况下AB的长度.
          

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，A点在第二象限、坐标为．
   
(1)若关于的多项式是完全平方式，直接写出点A的坐标：________；
(2)如图1，为等腰直角三角形．分别以和为边作等边和等边，连接，；
①若，求的长；
②求的度数．
(3)如图2，过点A作轴于点，点为轴正半轴上一点，为延长线上一点，以为直角边作等腰直角三角形，，过点A作轴交于点，连接．试猜想线段，和的数量关系，并证明你的猜想．

【推荐3】如图，在边长为8的等边△BCD中，DF⊥BC于点F，点A为射线DF上一动点，以B为旋转中心，把BA顺时针方向旋转60°至BE，连接EC．
（1）当点A在线段DF的延长线上时，求证：DA＝CE；
（2）当∠DEC＝45°时，连接AC，求四边形ABDC的面积；
（3）连接EF，当EF取得最小值时，线段AB的长是多少？（只写答案，不要过程）