组卷网 > 初中数学综合库 > 函数 > 二次函数 > 实际问题与二次函数 > 喷水问题(实际问题与二次函数)
题型:解答题-问答题 难度:0.65 引用次数:275 题号:18049221
如图①,灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶,为绿化带浇水.喷水口离地竖直高度为(单位:),如图②,可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象,把绿化带横截面抽象为矩形,其水平宽度,竖直高度为的长.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的,上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为,高出喷水口,灌溉车到的距离(单位:).若当时,解答下列问题.

(1)求上边缘抛物线的函数解析式,并求喷出水的最大射程
(2)求出上、下边缘两个抛物线高度差的最大值;
(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带,直接写出的取值范围________.

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【推荐1】(1)先化简,再求值:,其中x=2015.
(2)如图,某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分,抛物线的顶点O落在水平面上,对称轴是水平线OC,点A、B在抛物线造型上,且点A到水平面的距离AC=4米,点B到水平面的距离为2米,OC=8米.
①请建立适当的直角坐标系,求抛物线的函数解析式;(需要画出你建立的直角坐标系)
②为了安全美观,现需要在水平线OC上找一点P,用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固,那么怎样才能找到两根支柱用料最省时的点P?请写出找法.(无需证明)(支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑)
2016-12-06更新 | 454次组卷
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名校
【推荐2】某公园在人工湖里建造一道喷泉拱门,工人在垂直于湖面的立柱上安装喷头,从喷头喷出的水柱的形状可以看作是抛物线的一部分,安装后,通过测量获得如下数据,喷头高出湖而3米,在距立柱水平距离为d米的地点,水柱距离湖面高度为h米.
d(米)0.501.001.502.002.503.00
h(米)3.754.003.753.001.750
请解决以下问题:
(1)在下面网格中建立适当的平面直角坐标系,根据已知数据描点,并用平滑的曲线连接:

(2)结合表中所给数据或所画图象,直接写出水柱最高点距离湖面的高度;
(3)公园希望游船能从喷泉拱门下穿过,已知游船的宽度约为1.5米,游船的平顶棚到湖面的高度约为1米,从安全的角度考虑,要求游船到立柱的水平距离不小于1米,顶棚到水柱的竖直距离也不小于1米.工人想只通过调整喷头距离湖面的高度(不考虑其他因素)就能满足上述要求,其他条件不变,结合函数图象,估计出水口至少需要            (填“升高”或“降低”)            米(结果保留小数点后一位).
2024-02-09更新 | 39次组卷
解答题-应用题 | 适中 (0.65)
【推荐3】某公园的人工湖里安装一个喷泉,在湖中心竖直安装了一根高为3米的喷水管,它喷出的抛物线形水柱在与喷水管的水平距离为 1 米处达到最高,水柱落地处离喷水管3米.以喷水管与湖面的交点为原点,建立如图的平面直角坐标系.

(1)求抛物线的函数表达式;
(2)现公园准备通过只调节喷头露出湖面的高度,使得游船能从抛物线水柱下方正中间通过.为避免游客被喷泉淋湿,要求游船从抛物线水柱下方正中间通过时,游船顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于 1.5米,已知游船顶棚宽度为 1米,顶棚到湖面的高度为 2.5米,那么公园应将喷头至少向上移动多少米才能符合要求?
2024-03-08更新 | 248次组卷
共计 平均难度:一般