【推荐2】如图1，四边形ACDE是美国第二十任总统伽菲尔德验证勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
（1）判断方程是否是 “勾系一元二次方程”；并说明理由．
（2）求证：关于的“勾系一元二次方程” 必有实数根；
（3）如图2，已知AB、CD是半径为5的⊙O的两条平行弦，AB=2a，CD=2b，a≠b，关于x的方程是“勾系一元二次方程”，求∠BAC的度数
   

【推荐3】阅读下列材料：在解一元二次方程时，无论是用直接开平方法、配方法还是用因式分解法，我们都是将一元二次方程转化为两个一元一次方程，用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如：一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解一元一次方程和一元二次方程，可得，，．
再如，解无理方程（根号下含有未知数的方程），可以通过方程两边平方把它转化为，解得．
（1）解下列方程：
①
②
（2）根据材料给你的启示，求函数的最小值．

【推荐1】如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax²+bx+c经过O、A、C三点．

（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点在抛物线上，横坐标为，点不与点重合．

(1)求的值；
(2)设点是抛物线的顶点，过点作直线轴交轴于点，当时，求的值；
(3)将抛物线上两点之间的部分（包括端点）记作图象，当图象的最高点与最低点的纵坐标之差小于4时，直接写出的取值范围；
(4)设点，以为对角线构造矩形，使点A在该矩形的内部或边上，当抛物线在该矩形内部的部分所对应的函数值随的增大而减小时，直接写出的取值范围．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于、（在的左边），与轴交于点，直线与轴正半轴交于点，交抛物线于点，直线与轴负半轴交于点，交抛物线于点，且，过、作直线

(1)探究与猜想：
① 取点，直接写出直线的解析式
     取点，直接写出直线的解析式
② 猜想：
我们猜想直线的解析式中，总为定值，定值为 ，请取的纵坐标为，验证你的猜想
(2)如图2，连接、．若的面积等于的面积的3倍，试求出直线的解析式