【推荐1】如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，OM，ON，ON始终在OM的右侧，∠BOC=112°，∠MON=α．

(1)如图1，当α=70°，OM平分∠BOC时，求∠NOB的度数；
(2)如图2，当OM与OB边重合，ON在OB的下方时，α=80°，将∠MON绕O点按每秒4°的速度沿逆时针方向旋转n（0°＜n＜180°），使射线ON与∠BOC的角平分线形成夹角为30°，求此时旋转一共用了多少秒；
(3)当∠MON在直线AB上方时，若α=90°，点F在射线OB上，射线OF绕点O顺时针旋转n度（0°＜n＜180°），恰好使得∠FOA=2∠AOM，OH平分∠NOC，∠FOH=124°，请直接写出此时n的值．

【推荐2】如图1，为直线上一点，过点作射线，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．
(1)将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过秒后恰好平分，则　 　（直接写结果）
(2)在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线也绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多少秒后平分？请说明理由；
(3)在（2）问的基础上，那么经过多少秒？请说明理由．
   

【推荐1】如图所示，已知，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分和，分别交射线AM于点C、D，且
（1）求的度数．
（2）当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
（3）当点P运动到使时，求的度数．

【推荐2】已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

(1)如图1，若∠AOC=48°，求∠DOE的度数；
(2)如图1，若∠AOC=α，则∠DOE的度数为                (用含有α的式子表示)；
(3)将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE和∠AOC度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
(4)将图1中的∠DOC绕顶点O逆时针旋转至图3的位置，其它条件不变，若∠AOC=α，则∠DOE的度数为                (用含有α的式子表示)，不必说明理由．

【推荐3】[问题背景]

(1)如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明．
[简单应用]（可直接使用问题（1）中的结论）
(2)如图2，、分别平分、，
①若，，求的度数；
②和为任意角时，其他条件不变，试直接写出与、之间数量关系．
[问题探究]
(3)如图3，直线平分的邻补角，平分∠ADC的邻补角，
①若，，则的度数为___________；
②和为任意角时，其他条件不变，试直接写出与、之间数量关系．
[拓展延伸]
(4)在图4中，若设，，，，试问与、之间的数量关系为___________；（用x、y的代数式表示）
(5)在图5中，直线平分，平分的外角，猜想与、的关系，直接写出结论___________．