【推荐1】如图，在矩形中，点E在边上，连结，过点B作于点F．
   
(1)求证：；
(2)连接，若，，，求的长．

【推荐2】如图，已知和中，，，，B、C、D共线．动点P从D点出发沿向B点运动；动点Q从B点出发沿BA向A点运动；速度均为，当Q点到达A点时，P，Q两点停止运动，过P点作DE的垂线，垂足为M点，连接，解答下列问题：

(1)当时，求t的值；
(2)设的面积为，求S与t的函数关系式；
(3)是否存在某一时刻t，使得点Q在的垂直平分线上？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，已知在中，，，点D是外一点，．
   
(1)尺规作图：请利用直尺和圆规作出的高（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)连接，若，判断四边形的形状并说明理由．

【推荐1】（1）计算: ；
（2）先化简÷,然后从-<x<的范围内选取一个合适的整数的值代入求值.

【推荐2】（1）计算：2cos60°﹣|﹣2|+（﹣1）⁰；
（2）化简：（1+）÷．

【推荐3】（1）计算：
（2）求不等式组的非负整数解．

【推荐1】如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为，楼间距为．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为30°，1号楼在2号楼墙面上的影高为；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为60°，1号楼在2号楼墙面上的影高为．已知．

(1)求楼间距；
(2)若2号楼共30层，层高均为，则点位于第几层？

【推荐2】如图，图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．现在将这个游戏抽象为数学问题，如图2，已知铁环的半径为30cm，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，，
（1）求点M离地面AC的高度BM；
（2）设人站立点C与点A的水平距离AC=60cm，求铁环钩MF的长度．

【推荐3】如图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角．

(1)求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离；
(2)若小明爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险请说明理由．（结果精确到，参考数据：，，，