【推荐1】如图，过等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连接PQ交AC于点D．
（1）试说明：PD＝DQ；[提示：过点P作PF//BC交AC于点F]
（2）若△ABC的边长为1，求DE的长．

【推荐2】问题提出：
（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，如图1，中，，，，P为上一点，当______时，与是偏等积三角形；
问题探究：
（2）如图2，与是偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，求的长度为______；
问题解决：
（3）如图3，四边形是一片绿色花园，，，．与是偏等积三角形吗？请说明理由．
   

【推荐3】在中，，分别是边，上的中线，与相交于点O．

(1)如图1，M是中点，N是中点，
①求证：；
②求证：；
(2)如图2，若，则，，之间的数量关系为______．