【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，A（16，0），点B在第一象限，△OAB为等边三角形，OC⊥AB，垂足为点C．
（1）直接写出点C的横坐标　　 　　；
（2）作点C关于y轴的对称点D，连DA交OB于点E，求OE的长；
（3）P为y轴上一动点，连接PA，以PA为边在PA所在直线的下方作等边△PAH，则OH的最小值为     ．（直接写出结果）

【推荐2】如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E是线段OD上一点，连接EC，作BF⊥CE于点F，交OC于点G．

(1)求证：BG=CE；
(2)若AB=2，BF是∠DBC的角平分线，求OG的长．

【推荐3】在中，E为的中点，连接并延长交的延长线于F．求证：．
   

【推荐1】如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上三点A、B、C.
(1)用尺规作图法，找出弧BAC所在圆的圆心O；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)设△ABC为等腰三角形，底边BC=10 cm，腰AB=6 cm，求圆片的半径R；(结果保留根号)
(3)若在(2)题中的R满足n＜R＜m(m、n为正整数)，试估算m和n的值.

【推荐2】如图，在中，，点D，E，F分别为，，的中点．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求四边形的面积．

【推荐3】如图，在直角梯形中，，．动点P从点D出发，沿射线的方向以每秒2个单位的速度运动，动点Q从点C出发，沿射线 的方向以每秒1个单位的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动．设运动的时间为t（秒），当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

   

【推荐1】如图1，已知是边长为的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿，方向匀速移动，它们的速度都是，当点P到达点B时，P，Q两点都停止运动，设点P的运动时间为．

(1)当运动时间为t秒时，则的长为______，的长为______．（用含t的式子表示）
(2)当t为何值时，是直角三角形；
(3)如图2，连接，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，的大小会变化吗？若变化，请说明理由．若不变，请直接写出它的度数．

【推荐2】如图，是等边三角形外的一点，，，点，分别在，上．

(1)求证：是的垂直平分线．
(2)若平分，写出，，三者之间的数量关系，并证明你的结论．

【推荐3】（1）尺规作图：已知△ABC，以 AB、AC 为边分别向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE，连 接 BE、CD，请你完成图形（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）作图的基础上，求证：BE＝CD