【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，与轴交于点，过、两点的抛物线与轴交于另一点，抛物线对称轴为直线．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点为直线下方抛物线上一点，当的面积最大时，求点的坐标；
（3）点是抛物线上的点，过点作的垂线，垂足为，是上的点．要使得以、、为顶点的三角形与全等，请求出点、点的坐标；
（4）在（2）的条件下，点为轴上一点，求的最小值．

【推荐2】有两个直角三角形，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=6，在△DEF中，∠FDE=90°，DE=DF=4．将这两个直角三角形按图1所示位置摆放，其中直角边在同一直线上，且点与点重合．现固定，将以每秒1个单位长度的速度在上向右平移，当点与点重合时运动停止．设平移时间为秒．

（1）当为       秒时，边恰好经过点；当为       秒时，运动停止；
（2）在平移过程中，设与重叠部分的面积为，请直接写出与的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）当停止运动后，如图2，为线段上一点，若一动点从点出发，先沿方向运动，到达点后再沿斜坡方向运动到达点，若该动点在线段上运动的速度是它在斜坡上运动速度的2倍，试确定斜坡的坡度，使得该动点从点运动到点所用的时间最短．（要求，简述确定点位置的方法，但不要求证明．）

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中．直线y＝﹣x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝-x²+bx+c经过B，C两点，与x轴负半轴交于点A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P（m，n）是抛物线上在第一象限内的一点，求四边形OCPB面积S关于m的函数表达式及S的最大值；
（3）若M为抛物线的顶点，点Q在直线BC上，点N在直线BM上，Q，M，N三点构成以MN为底边的等腰直角三角形，直接写出点N的坐标．

【推荐1】如图，在矩形ABCD中，E是AD上的一点，沿CE将△CDE对折，点D刚好落在AB边的点F上．
（1）求证：△AEF∽△BFC．
（2）若AB＝20cm，BC＝16cm，求tan∠DCE．

【推荐2】如图，直线MN与⊙O相离，OA⊥MN于点A，与⊙O相交于点P，AB切⊙O于点B，连接BP并延长，交直线MN于点C．

(1)判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)若tan∠ACB，⊙O的半径为10．求线段BP的长．

【推荐3】如图，在四边形中，，，，，，动点从点开始沿边匀速运动，动点从点开始沿边匀速运动，它们的运动速度均为，点和点同时出发，以为边作平行四边形，设运动时间为，．
根据题意解答下列问题：
   
(1)用含的代数式表示；
(2)设四边形的面积为，求关于的函数解析式；
(3)当时，求的值．

【推荐1】如图，已知正方形ABCD的边长是5，点E在DC上，将△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．
（1）指出旋转的中心和旋转角度；
（2）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？请说明理由；
（3）△ABF向右平移后与△DCH位置，平移的距离是多少？
（4）试猜想线段AE和DH的数量关系和位置关系，并说明理由．

【推荐2】如图，在中，点D，，点P从点B出发，在线段上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于的直线m从底边出发，以每秒2cm的速度沿方向匀速平移，分别交于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t>0）．

(1)当时，连接，求证：四边形为菱形；
(2)用t在整个运动过程中，所形成的的面积是，求线段的长；
(3)是否存在某一时刻t，使为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值，若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．已知，该抛物线的对称轴为直线．
   
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)假设将线段平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在轴上，若将点、平移后的对应点分别记为点、，当点在点右侧时，求以、、、为顶点的四边形周长的最大值．