对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式．
(1)由图1中的大正方形的两种面积表示方法可得到因式分解的等式 ；
(2)先画出一个面积为
的几何图形，再根据图形的面积将代数式因式分解：
；
(3)通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式．如图2是棱长为
的正方体，被如图所示的分割线分成8块．
①用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个因式分解的等式，这个等式是： ；
②已知
，请利用上面的等式求
．
(1)由图1中的大正方形的两种面积表示方法可得到因式分解的等式 ；
(2)先画出一个面积为
的几何图形，再根据图形的面积将代数式因式分解： ；(3)通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式．如图2是棱长为
的正方体，被如图所示的分割线分成8块．①用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个因式分解的等式，这个等式是： ；
②已知
，请利用上面的等式求．
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（已下线）9.8 整式乘法与因式分解综合练习（提优）-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（苏科版）（已下线）核心考点05多项式的因式分解-【满分全攻略】2022-2023学年七年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（苏科版）
更新时间：2023-03-11 22:12:54
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【知识点】 因式分解的应用
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【推荐1】计算如图所示的十字形草坪的面积时，小明和小丽都运用了割补的方法，但小明是“做加法”，小丽是“做减法”．
（1）用含有a、b的代数式表示：小明的列式是 ；小丽的列式是 ；
（2）若a＝63.5m，b＝18.25m，求这块草坪的面积．
（1）用含有a、b的代数式表示：小明的列式是 ；小丽的列式是 ；
（2）若a＝63.5m，b＝18.25m，求这块草坪的面积．
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【推荐2】(1)计算：
；
(2)给出三个整式a2，b2和2ab，从中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．
；(2)给出三个整式a2，b2和2ab，从中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．
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【推荐3】阅读理解：
如果一个自然数A能分解成：A＝M×N，其中M和N都是两位数，且M与N的个位数字之和为7，十位数字之和为8，则称A为“虎数”（字谜：七上八下（打一生肖）），把A分解成A＝M×N的过程叫做“虎式分解”．
例如：1472=23×64，2+6=8，3+4=7，1472是“虎数”；
391=23×17，2+1≠8，∴391不是“虎数”．
若自然数A是“虎数”，“虎式分解”为A＝M×N，将M的十位数字与个位数的差，与N的十位数字与个位数字的和求和记为P（A）；将M的十位数字与个位数字的和，与N的十位数字与个位数的差求差记为Q（A），记：F（A）=
．
又如：∵A=1472=23×64是“虎数”，
∴P（A）=（2－3）+（6+4）=9，
Q（A）=（2+3）－（6－4）=3，
∴F（A）＝
．
(1)判断195和1736是否是“虎数”？并说明理由；
(2)若自然数A是“虎数”，且F（A）能被5整除，求出所有满足条件的自然数A．
如果一个自然数A能分解成：A＝M×N，其中M和N都是两位数，且M与N的个位数字之和为7，十位数字之和为8，则称A为“虎数”（字谜：七上八下（打一生肖）），把A分解成A＝M×N的过程叫做“虎式分解”．
例如：1472=23×64，2+6=8，3+4=7，1472是“虎数”；
391=23×17，2+1≠8，∴391不是“虎数”．
若自然数A是“虎数”，“虎式分解”为A＝M×N，将M的十位数字与个位数的差，与N的十位数字与个位数字的和求和记为P（A）；将M的十位数字与个位数字的和，与N的十位数字与个位数的差求差记为Q（A），记：F（A）=
．又如：∵A=1472=23×64是“虎数”，
∴P（A）=（2－3）+（6+4）=9，
Q（A）=（2+3）－（6－4）=3，
∴F（A）＝
．(1)判断195和1736是否是“虎数”？并说明理由；
(2)若自然数A是“虎数”，且F（A）能被5整除，求出所有满足条件的自然数A．
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