【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于A、B两点（A左B右），交y轴于点C，且．

(1)求抛物线解析式；
(2)点P为第一象限抛物线上一点，连接PA交y轴于点D，设P点横坐标为m，△ACD的面积为S，求S与m之间的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，点E为线段PD上一点，连接BE、CE，当，且△ACD的面积为时，求点E的坐标．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，已知△ABC中，∠ABC＝90°，B(4，0)，C(8，0)，tan∠ACB＝2，抛物线y＝ax²+bx经过A，C两点．

(1)求点A的坐标及抛物线的解析式；
(2)如图2，过点A作AD⊥AB交BC的垂线于点D，动点P从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，过点P作PE⊥AB交AC于点E．
①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．当t为何值时，线段EG取得最大值？最大值是多少？
②连接EQ，在点P，Q运动过程中，t为何值时，使得△CEQ与△ABC相似？

【推荐3】如图1，直线l上有两点A、B，，过l外一点作直线，射线BC与l所成的锐角，线段，动点P、Q分别从B、C同时出发，P以1cm/s的速度沿由B向C的方向在直线上运动，Q以的速度沿由C向D的方向运动，设P、Q运动的时间为t（s），当时，交于点E．

(1)当时，求的长；
(2)若运动时间为t，用含t的代数式表示和的长，并求出运动时间为几秒时；
(3)若以直线l为x轴建立直角坐标系（图2），O为坐标原点，，直线与y轴交于点M，点N在y轴上且，求经过三点N、A、B的抛物线的解析式；
(4)点P、Q运动过程中，当恰好平分的面积时，求点P的坐标，并判断点P是否在（3）问的抛物线上？

【推荐1】在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点（1，1），（，），（，），…，都是和谐点．
（1）判断函数的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；
（2）若二次函数的图象上有且只有一个和谐点（，），
①求a，c的值．
②当时，函数的最小值为－3，最大值为1，直接写出的取值范围．

【推荐2】如图，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，连接，过B、C两点作直线．

(1)求a的值．
(2)将直线BC向下平移个单位长度，交抛物线于两点．在直线上方的抛物线上是否存在定点D，无论m取何值时，都使点D到直线的距离最大，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．