如图所示的正方形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到
这个等式，请解答下列问题：
(1)写出图2中所表示的数学等式______．
(2)根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．
(3)利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：
若
，
，则
______．
(4)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张长宽分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为
的长方形，则
______．
这个等式，请解答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式______．
(2)根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．
(3)利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：
若
，，则______．(4)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张长宽分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为
的长方形，则______．
更新时间：2023-03-16 10:01:19
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，
.
的值；（2）求
的值.
，其中
．
x2yz3）；
解答题-问答题
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(0.65)
【推荐1】阅读下列材料，完成相应任务．
阅读材料：利用完全平方公式，将多项式
变形为
的形式，然后由
就可求出多项式的最小值．
例题：求
的最小值
解：
∵不论
取何值，
总是非负数，即
．
∴
∵当
时，有最小值为0
∴当时，有最小值，最小值是1.
根据上述材料，解答下列任务：
任务一：填空：
__________
（
）2
任务二：探索：将
变形为的形式，并求出的最小值．
任务三：应用：如图所示的第一个长方形边长分别是
、
，面积为
，第二个长方形边长分别是
、
，面积为
，试用含
的式子表示
的值，并说明与的大小关系．
阅读材料：利用完全平方公式，将多项式
变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值．例题：求
的最小值解：
∵不论
取何值，总是非负数，即．∴
∵当
时，有最小值为0∴当
时，有最小值，最小值是1.根据上述材料，解答下列任务：
任务一：填空：
__________（ ）2任务二：探索：将
变形为的形式，并求出的最小值．任务三：应用：如图所示的第一个长方形边长分别是
、，面积为，第二个长方形边长分别是、，面积为，试用含的式子表示的值，并说明与的大小关系．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图：将一张矩形纸板按图中所画虚线裁剪成九张小纸板，其中有两张正方形的甲种纸板，边长为a，有两张正方形的乙种纸板，边长为b，有五张矩形的丙种纸板，边长分别为a，b（
）．
(1)观察图形，矩形纸板的面积可以用裁剪成的九张小纸板面积的和表示为__________，还可以用两边的乘积表示为__________，则利用矩形纸板面积的不同表达方式可以得到等式______________________________；
(2)若矩形纸板中所有甲、乙两种正方形纸板的面积和为
，每个丙种矩形纸板的面积为
，求图中矩形纸板内所有裁剪线（虚线）的长度之和．
）．(1)观察图形，矩形纸板的面积可以用裁剪成的九张小纸板面积的和表示为__________，还可以用两边的乘积表示为__________，则利用矩形纸板面积的不同表达方式可以得到等式______________________________；
(2)若矩形纸板中所有甲、乙两种正方形纸板的面积和为
，每个丙种矩形纸板的面积为，求图中矩形纸板内所有裁剪线（虚线）的长度之和．
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解答题-计算题
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【推荐3】我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2．请回答下列问题：
(2)利用(1)中所得的结论，解决下列问题：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a2＋b2＋c2的值；
(3)图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个长为b、宽为a的长方形纸片．
①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在所给的方框内，要求所拼的几何图形的面积为2a2＋5ab＋2b2；
②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2a2＋5ab＋2b2分解因式，即2a2＋5ab＋2b2＝ ．
(2)利用(1)中所得的结论，解决下列问题：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a2＋b2＋c2的值；
(3)图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个长为b、宽为a的长方形纸片．
①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在所给的方框内，要求所拼的几何图形的面积为2a2＋5ab＋2b2；
②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2a2＋5ab＋2b2分解因式，即2a2＋5ab＋2b2＝ ．
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【推荐1】有一张边长为厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加
厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
．
对于方案一，小明是这样验证的：
因为大正方形的面积可以看成：
，又可以看成
所以．
解答下列问题：
(1)公式验证：请根据方案二、方案三，分别写出公式的验证过程．
方案二：
方案三：
(2)公式应用，已知实数，均为正数，且
，
，求
的值．
厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
．对于方案一，小明是这样验证的：
因为大正方形的面积可以看成：
，又可以看成所以
．解答下列问题：
(1)公式验证：请根据方案二、方案三，分别写出公式的验证过程．
方案二：
方案三：
(2)公式应用，已知实数
，均为正数，且，，求的值．
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解答题-计算题
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【推荐2】古人喜欢使用几何图形直观地验证代数恒等式．那么如何构造图形来得到代数恒等式？
(1)小红的作法是：作边长为
的正方形如图1所示，正方形被两条线分割成两个正方形和两个小长方形，由于面积不变，可以直观地发现恒等式为______．
(2)小星说：我还可以构造出边长为的正方形如图2所示，内部有4个全等的小长形和1个小正方形，同样根据面积不变，可以直观地发现与（1）中不同恒等式为______．
(3)若
，图中一个小长方形的面积为10，利用图1，图2得到的等式，求
与
的值．
(1)小红的作法是：作边长为
的正方形如图1所示，正方形被两条线分割成两个正方形和两个小长方形，由于面积不变，可以直观地发现恒等式为______．(2)小星说：我还可以构造出边长为
的正方形如图2所示，内部有4个全等的小长形和1个小正方形，同样根据面积不变，可以直观地发现与（1）中不同恒等式为______．(3)若
，图中一个小长方形的面积为10，利用图1，图2得到的等式，求与的值．
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=_____．
，B=x+2y﹣3，化简
的结果．
，代数式（2021﹣m）（m﹣2022）=_____．
