在物理学中，速度具有大小和方向．如图1，点O受到两个速度
，
的影响，大小方向用有向线段
，
表示，以线段
为邻边作平行四边形，则对角线
的大小和方向表示合速度（即实际速度）v的大小和方向，这种方法称为平行四边形法则．下面利用平行四边形法则解决实际问题．
，小船在静水中的航行速度也为3km/h．如图2，当小船朝着垂直河岸方向航行时，根据平行四边形法则可知，小船的实际速度方向为北偏东______°，大小为______km/h．
(2)已知小河的水流速度仍为3km/h．如图3，若要使小船的实际速度方向为垂直于河岸方向，大小为
km/h，则小船应该朝哪个方向航行，速度大小为多少？
，的影响，大小方向用有向线段，表示，以线段为邻边作平行四边形，则对角线的大小和方向表示合速度（即实际速度）v的大小和方向，这种方法称为平行四边形法则．下面利用平行四边形法则解决实际问题．
，小船在静水中的航行速度也为3km/h．如图2，当小船朝着垂直河岸方向航行时，根据平行四边形法则可知，小船的实际速度方向为北偏东______°，大小为______km/h．(2)已知小河的水流速度仍为3km/h．如图3，若要使小船的实际速度方向为垂直于河岸方向，大小为
km/h，则小船应该朝哪个方向航行，速度大小为多少？
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更新时间：2023-03-22 10:17:42
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，
(1)填空：
°；
°；
(2)求该船与B港口之间的距离即
的长（结果保留根号）．
(1)填空：
°； °；(2)求该船与B港口之间的距离即
的长（结果保留根号）．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】有一艘渔轮在海上C处作业时，发生故障，立即向搜救中心发出救援信号，此时搜救中心的两艘救助轮救助一号和救助二号分别位于海上A处和B处，B在A的正东方向，且相距100里，测得地点C在A的南偏东60∘，在B的南偏东30∘方向上，如图所示，若救助一号和救助二号的速度分别为40里/小时和30里/小时，问搜救中心应派那艘救助轮才能尽早赶到C处救援？(
≈1.7)
≈1.7)
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海里的速度向正东方向航行，在点
测得某岛
在北偏东
方向上，且距
海里，航行半小时后到达
点，此时测得该岛在北偏东
海里内有暗礁．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，一艘海警船在A处发现北偏东
方向相距12海里的B处有一艘可疑货船，该艘货船以每小时10海里的速度向正东航行，海警船立即以每小时14海里的速度追赶，到C处相遇，求海警船用多长时间追上了货船？
方向相距12海里的B处有一艘可疑货船，该艘货船以每小时10海里的速度向正东航行，海警船立即以每小时14海里的速度追赶，到C处相遇，求海警船用多长时间追上了货船？
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，某轮船在点B处，测得小岛A在B的北偏东60°方向，然后向正东方向航行60海里到点C处，测得小岛A在C的北偏东30°方向．
(1)求小岛A到这艘轮船航行在点B时AB的长度．
(2)若轮船继续往正东方向行驶40海里到点D处，求AD的距离(精确到1海里)．(
≈2.65)
(1)求小岛A到这艘轮船航行在点B时AB的长度．
(2)若轮船继续往正东方向行驶40海里到点D处，求AD的距离(精确到1海里)．(
≈2.65)
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方向上，渔政船的航行速度为每小时
海里，它沿东北方向航行2小时后到达D处，测得渔船在它的西北方向．
方向上，这时渔船以每小时
海里速度从A处向小岛B航行，同时渔政船以原速度也向小岛B航行，则哪艘船先到达小岛B．（参考数据：
，
，
，
，
，
）
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．
（1）求证：BF＝CD；
（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA＝60°，BE＝4，求平行四边形ABCD的周长．
（1）求证：BF＝CD；
（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA＝60°，BE＝4
，求平行四边形ABCD的周长．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】【基础巩固】
（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，AC2＝AD•AB．求证：∠ACD＝∠B．
【尝试应用】
（2）如图2，在平行四边形ABCD中，E是AB上一点，连结AC，EC．已知AE＝4，AC＝6，CD＝9．求证：2AD＝3EC．
【拓展提高】
（3）如图3，四边形ABCD内接于⊙O，AC、BD相交于点E，已知⊙O的半径为2，AE＝CE，AB＝
AE，BD=
，求△ABD的面积．
（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，AC2＝AD•AB．求证：∠ACD＝∠B．
【尝试应用】
（2）如图2，在平行四边形ABCD中，E是AB上一点，连结AC，EC．已知AE＝4，AC＝6，CD＝9．求证：2AD＝3EC．
【拓展提高】
（3）如图3，四边形ABCD内接于⊙O，AC、BD相交于点E，已知⊙O的半径为2，AE＝CE，AB＝
AE，BD=，求△ABD的面积．
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中，直线
与
轴，
轴分别交于
在直线
，点
，求点
，使得以
为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点
为对角线作正方形
（
的值是否会发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段
和线段
，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中画出以为底边的等腰
，点E在小正方形的顶点上，且
；
(2)在方格纸中画出以为腰的等腰
，点F在小正方形的顶点上，且为钝角三角形；
(3)连接
，请直接写出线段的长．
和线段，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以
为底边的等腰，点E在小正方形的顶点上，且；(2)在方格纸中画出以
为腰的等腰，点F在小正方形的顶点上，且为钝角三角形；(3)连接
，请直接写出线段的长．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
真题
【推荐2】如图，已知
内接干
，是的直径，
的平分线交
于点
，交于点
，连接
，作
，交的延长线于点
．
（1）求证：是的切线；
（2）若
，
，求的半径和
的长．
内接干，是的直径，的平分线交于点，交于点，连接，作，交的延长线于点．（1）求证：
是的切线；（2）若
，，求的半径和的长．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】如图，已知一个矩形纸片OABC，将该纸片放置在平面直角坐标系中，O为原点，矩形的顶点 A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，顶点B
，点D是矩形边OA上的动点，沿CD折叠该纸片，得点B的对应点
，点A的对应点
．
(1)如图①，当点D与点A重合时，
与x轴交于E点．
①求点E和点的坐标．
②在直线AC上是否存在点P，使
的值最小?若存在，请找出点P的位置，并求出的最小值；若不存在，请说明理由．
(2)在纸片折叠的过程中，连接
，
，当
的面积最大时，求点的坐标（直接写出结果即可）．
，点D是矩形边OA上的动点，沿CD折叠该纸片，得点B的对应点，点A的对应点．(1)如图①，当点D与点A重合时，
与x轴交于E点．①求点E和点
的坐标．②在直线AC上是否存在点P，使
的值最小?若存在，请找出点P的位置，并求出的最小值；若不存在，请说明理由．(2)在纸片折叠的过程中，连接
，，当的面积最大时，求点的坐标（直接写出结果即可）．
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