【推荐1】已知反比例函数y＝（k≠0）与一次函数y＝﹣x＋b．
（1）若反比例函数和一次函数的图象交于A（1，m）、B（4，n）两点，求k、b的值；
（2）当第（1）问中反比例函数不变，与一次函数y＝﹣x＋b的直线有唯一公共点时，求b的值，并求出唯一的公共点．

【推荐2】已知关于x一元二次方程x²+2mx+m²－m－1=0
（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根
（2）若方程两根分别为x₁、x₂，且x₁²－x₂²=0，求m的值

【推荐3】已知，为抛物线与x轴相交的两个交点的横坐标，求的值．

【推荐1】关于的方程.
（1）求证:不论为何值，方程总有两个不相等的实数根;
（2）若方程有一个根是1，求另一个根及的值.

【推荐2】探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、倍、k倍？

(1)若该矩形是边长为2的正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都是它的2倍？___（填“存在”或“不存在”）．
(2)继续探究，若该矩形长为3，宽为2，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为该矩形的2倍？小明同学有以下思路：设新矩形长和宽为x、y，则依题意，，联立得再探究根的情况：小慧同学认为：也可用反比例函数与一次函数图象证明，如图：则是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？请你结合小明和小慧的思路做出判断并说明理由．
(3)根据此方法，请你探究是否存在一个新矩形，使其周长和面积都为这个长为3，宽为2的矩形的倍？若存在，用图象表达；
(4)是否存在一个新矩形，使其周长和面积为长为3，宽为2的矩形的k倍？请写出当结论成立时k的取值范围．

【推荐3】已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根，满足，求的值．