【推荐1】如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，设反比例函数表达式为．解答下列问题：

（1）求点A、点B的坐标．
（2）当直线与反比例函数图象有唯一公共点P时，求k的值，并判断与的数量关系．
（3）若反比例函数的图象与直线交于点E、F（点E在点F的下方），当时：求k的值．

【推荐3】我们不妨定义：一组对边平行且一组对角互余的四边形称为“求真四边形”．

(1)如图①，四边形ABCD是“求真四边形”，AD//BC，若（），请用含的代数式表示；
(2)如图②，AB是半圆O的直径，点C，D，E在半圆上（点C，D，E按逆时针排列），AC，BE相交于点F．若，求证：四边形DEFC是“求真四边形”；
(3)在（2）的条件下，连接DF，已知，若△CDF与△BCF相似，求的值．

【推荐1】如图，在平行四边形中，是一条对角线，且，，，是边上两点，点在点的右侧，，连接，的延长线与的延长线相交于点．

(1)如图1，是边上一点，连接，，与相交于点．
①若，求的长；
②在满足①的条件下，若，求证：；
(2)如图2，连接，是上一点，连接．若，且，求的长．

【推荐2】知识回顾：如图①，中，，，为角平分线，，．
（1）若，则，的数量关系是           ；
发现问题：
（2）若，则，猜测，，，之间有何关系？
大胆探究：
如图②，假设，，，，过点分别向，作垂线，垂足分别是，，，过点作，垂足为，．
（3）用含有，，的式子的最简结果填空：           ，           ，则           ；
（4）用含有，，的式子的最简结果填空：           ，           ，则           ；
（5）由上述（3），（4）推导过程可以得出，如图①，当平分时，           ；
（6）小试牛刀：如图③，中，，，，平分，点是的中点，请直接写出的面积．
   

【推荐3】小明在对本学期所学内容进行回顾与整理时，发现等腰三角形可以与许多知识产生奇妙的联系：

(1)勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“等面积法”给了小明以灵感，当“等面积法”与等腰三角形相联系时，小明发现：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．请你结合图1进行证明．
已知：如图中，，P是底边上的任一点（不与B、C重合），于，于，于．
求证：；
(2)当勾股定理与等腰三角形相联系时，请帮小明完成如下问题：如图2，现测得，，，，则阴影部分的面积为______平方米；
(3)当最值与等腰三角形相联系时，请帮小明完成如下问题：如图3，在中，，，E，P分别是上任意一点，若，，则的最小值是______；
(4)当分类讨论与等腰三角形相联系时，请帮小明完成如下问题：如图4，在长方形中，，延长到点，使，连接．若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度仅沿着向终点运动，连接，设点运动的时间为秒，请直接写出______时，使为等腰三角形．

【推荐1】如图1，在平行四边形ABCD中，E为边CD上一动点，连接BE交对角线AC于点F，点M为线段BF上一点，连接AM．

(1)如图1，若对角线AC⊥AB，点M是BF的中点，，，求BC的长；
(2)如图2，若，，AC的垂直平分线交BE的延长线于点G，连接AG，CG，AM平分∠BAC交BE于点M，求证：；
(3)如图3，当点E在运动过程中满足BCE为等边三角形时，若；在BCE内部是否存在一点P使有最小值，若存在，直接写出的最小值，若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知，如图在中，，点在边上，交于点．

(1)当时，求线段的长；
(2)已知，点在边上且四边形是矩形，求四边形的最大面积；
(3)已知点是边上的一动点，当线段的长为何值时，是等腰直角三角形？