【推荐1】如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形，请解答下列问题：
   
(1)图②中阴影部分的正方形的边长是__________；
(2)用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积，并写出二个代数式之间的等量关系；
(3)根据（2）中的等量关系，解决问题：若，求的值；
(4)根据（2）中的等量关系，直接写出和之间的关系；若，分别求出和的值_______；
(5)【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．根据图③，写出一个代数恒等式：______；
(6)已知，利用上面的规律求的值．

【推荐2】图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于________．
（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．
方法1：______________________；
方法2：______________________．
（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
代数式：．______________________．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，求：
①的值；
②的值．

【推荐3】两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．
　　 　　
（1）用含、的代数式分别表示、；
（2）若，，求的值；
（3）当时，求出图3中阴影部分的面积．