在等边
的两边
所在直线上分别有两点
，
为外一点，且
，
，
．探究：当分别在直线上移动时，
之间的数量关系及
的周长
与等边的周长
的关系．是周长为9的等边三角形，则的周长
；
(2)如图1，当点边上，且
时，之间的数量关系是 ；此时
；
(3)点在边，且当
时，猜想（2）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明．
的两边所在直线上分别有两点，为外一点，且，，．探究：当分别在直线上移动时，之间的数量关系及的周长与等边的周长的关系．
是周长为9的等边三角形，则的周长 ；(2)如图1，当点
边上，且时，之间的数量关系是 ；此时 ；(3)点
在边，且当时，猜想（2）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明．
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更新时间：2023-04-03 15:34:28
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较难
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【推荐1】已知：点
在正方形
的边
上，连接
，点
在上，过点作
分别交
，
于点
，
．
(1)如图
，求证：
；
(2)如图
，连接
，当点在上时，连接
，
，请直接写出图中四个等腰直角三角形．
在正方形的边上，连接，点在上，过点作分别交，于点，．(1)如图
，求证：；(2)如图
，连接，当点在上时，连接，，请直接写出图中四个等腰直角三角形．
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(0.4)
【推荐2】如图，
中两条弦，互相垂直，垂足为，
为
的中点，连接
并延长交于点
．
；
(2)连接
，求
的值．
中两条弦，互相垂直，垂足为，为的中点，连接并延长交于点．
；(2)连接
，求的值．
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为原点，点
在
轴正半轴上，点
，点
在第二象限，
，
．
的值；
时．
的面积；
（不与点
重合），使
与
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【推荐1】在正方形ABCD的外侧，作△ADE和△DCF，连接AF、BE交于一点H．（友情提醒：正方形的四条边都相等，即AB＝BC＝CD＝DA；四个内角都是90°，即∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°）
（1）如图①，若△ADE和△DCF是等边三角形，求证：AF＝BE，AF⊥BE；
（2）如图②，若△ADE和△DCF为一般三角形，其中AE＝DF，ED＝FC，则第（1）问中的结论 AF＝BE仍然成立吗?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
（1）如图①，若△ADE和△DCF是等边三角形，求证：AF＝BE，AF⊥BE；
（2）如图②，若△ADE和△DCF为一般三角形，其中AE＝DF，ED＝FC，则第（1）问中的结论 AF＝BE仍然成立吗?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上一点，且DE＝CE，连接BD，CD．
（1）判断与
的位置关系和数量关系，并证明；
（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化？并证明；
（3）如图3，将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变，求BD与AC夹角的度数．
（1）判断
与的位置关系和数量关系，并证明；（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化？并证明；
（3）如图3，将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变，求BD与AC夹角的度数．
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都是等边三角形，点D在边
． 则
的度数为________；
，点D在边
，
，
，
，求
的值．
