【推荐1】如图所示，图甲由长方形①，长方形②组成，图甲通过移动长方形②得到图乙．
(1)_______，__________（用含a、b的代数式分别表示）；

(2)利用（1）的结果，说明、、的等量关系：
(3)应用所得的公式计算：
(4)如图丙，现有一块如图丙尺寸的长方形纸片，请通过对它分割，再对分割的各部分移动，组成新的图形，画出图形，利用图形说明、、三者的等量关系．

【推荐3】如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（），将余下的部分拼成一个梯形，根据两个图形中阴影部分面积关系，解决下列问题：
（1）如图①所示，阴影部分的面积为                    （写成平方差形式）．
   
（2）如图②所示，梯形的上底是         ，下底是          ，高是              ，根据梯形面积公式可以算出面积是                        （写成多项式乘法的形式）．
   
（3）根据前面两问，可以得到公式                     ．
（4）运用你所得到的公式计算： ．

【推荐1】先阅读材料，然后回答问题．
（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简．
经过思考，小张解决这个问题的过程如下：
①
②
③
④
在上述化简过程中，第     步出现了错误，化简的正确结果为              ；
（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简     ①．     ②．

【推荐2】如图,在△ABC中,D是边AB的中点,E是边AC上一动点,连结DE,过点D作DF⊥DE交边BC于点F(点F与点B、C不重合),延长FD到点G,使DG=DF,连结EF、AG.已知AB=10,BC=6,AC=8.
(1)求证:△ADG≌△BDF；
(2)请你连结EG,并求证:EF=EG；
(3)设AE=,CF=,求关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围；
(4)求线段EF长度的最小值.

【推荐3】已知，求下列代数式的值．
（1）；
（2）．

【推荐1】数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图1，有足够多的边长为的小正方形，长为、宽为的长方形以及边长为的大正方形．

利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，例如图2可以解释整式乘法：，也可以解释因式分解：．
(1)若用4个类材料围成图3的形状，设外围大正方形的边长为，内部小正方形的边长为，观察图案，指出下列关系式中正确的是（写出所有正确结论的序号）______．
①；②；③；④；⑤．
(2)若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为，在虚框中画出图形，并根据所画图形，将多项式分解因式为______．

(3)若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为则的值为______．（直接写出结果）

【推荐3】如图是一个长为4a、宽为b的长方形，沿中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2).   

（1）图2中的阴影部分面积为：     ；（用a、b的代数式表示）
（2）观察图2，请你写出（a+b）²、 (a-b)²、 ab之间的等量关系是     ；
（3）利用(2）中的结论，若x+y=5 ，xy=，求(x-y)²的值      ；
（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式，如图3，请你写出这个等式 　 ；
（5）如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、 BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正 方形CBFG，连接EG、 BG、 BE，当BC=1时，△BEG的面积记为S₁，当BC=2时，△BEG的面积记为S₂，......，以此类推，当BC=n时，△BEG的面积记为S_n，则S_2020-S₂₀₁₉的值为 　．