【推荐1】已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF，作EG∥FH，分别与对角线BD交于点G、H，连接EH，FG．
（1）求证：△BFH≌△DEG；
（2）连接DF，若BF=DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论．

【推荐2】如图，矩形和矩形有公共顶点A和C，，相交于点G，，相交于点H，求证：．
   

【推荐3】如图，矩形中，点O在对角线上，以O为圆心，的长为半径的与、分别交于点E、F，且．
   
(1)请判断直线与的位置关系，并证明你的结论；
(2)当______时，直线与相切（只需填出比值即可）．

【推荐1】小敏思考解决如下问题：
原题：如图1，点，分别在菱形的边，上，，求证：．

(1)小敏进行探索，若将点，的位置特殊化：把绕点旋转得到，使，点，分别在边，上，如图2，此时她证明了．请你证明．
(2)受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作，，垂足分别为，．请你继续完成原题的证明．
(3)如果在原题中添加条件：，，如图1．请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）．

【推荐2】已知：如图，在菱形中，，，垂足分别为、，射线交的延长线于点．

(1)求证：；
(2)如果，求证：．

【推荐3】如图，四边形是菱形，G是延长线上一点，连接，分别交，于点E，F，连接．

   

(1)求证：．
(2)当时，判断与有何数量关系．并证明你的结论．

【推荐1】如图是由边长为1的小正方形构成的6×6网格，正方形顶点都在网格线的交点上，仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
   
(1)图1中，若是边上任一点，在上找点，连接，使得平分正方形的面积；
(2)图2中，为边与网格线的交点．
①画点绕点逆时针旋转的对应点；
②在边上画点，连接，，使得．

【推荐2】如图，在一个的正方形网格中，格点A，B，C均在圆上，请按要求画图，仅用无刻度的直尺（不能用直尺的直角），保留必要的作图痕迹．

(1)在图1中作图：画出直径．
(2)在图2中作图：在上找一点，使．

【推荐3】如图正方形，正方形如图，并排放置，G不是中点．请用无刻度直尺完成下列作图．

   

(1)在图1中作平行四边形；
(2)在图2中边上寻找点P，使得．