【推荐1】在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．

(1)将△ABC沿x轴方向向左平移5个单位，画出平移后得到的△A₁B₁C₁；
(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB₂C₂；直接写出点B₂的坐标；
(3)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A₃B₃C₃，并直接写出B₃的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA=90°，BO=BA，顶点A（4，0），点B在第一象限，矩形OCDE的顶点E（，0），点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线DC经过点B．
（Ⅰ）求点的坐标；
（Ⅱ）将矩形沿轴向右平移，得到矩形，点，，，的对应点分别为，，，．设，矩形与重叠部分的面积为．
①当时，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；
②矩形沿轴向右平移的过程中，求面积的最大值（直接写出结果即可）．

【推荐1】有一款灯，内有两面镜子AB、BC，当光线经过镜子反射时，入射角等于反射角，即如图、如图中的∠1=∠2，∠3=∠4．
(1)如图，当AB⊥BC时，说明为什么进入灯内的光线EF与离开灯的光线GH互相平行．
(2)如图，若两面镜子的夹角为α°(0＜α＜90)时，进入灯内的光线与离开灯的光线的夹角为β°(0＜β＜90)，试探索α与β的数量关系．
(3)若两面镜子的夹角为α°(90＜α＜180)，进入灯内的光线与离开灯的光线所在直线的夹角为β°(0＜β＜90)．直接写出α与β的数量关系．

【推荐3】如图1，已知两条直线、被直线所截，分别交于点E、点F，平分交于点M，且．

   

(1)判断直线与直线是否平行，并说明理由；
(2)点G是射线上一动点（不与点M、F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设，．
①如图2，若，求的度数；
②当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标都在格点上，且与关于原点O 成中心对称．

   

(1)画出；
(2)是的边上一点，将平移后点P的对应点，请画出平移后的；
(3)若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为___________．

【推荐2】如图，将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）请画出平移后的图形△A′B′C′．
（2）写出△A′B'C'各顶点的坐标．
（3）求出△A′B′C′的面积．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知

（1）在图中作出关于轴的对称图形
（2）若将向右平移2个单位得到，则点的对应点的坐标是______
（3）的长等于_______，的面积是__________