【推荐1】如图，在中，，，D为边的中点，点E、F分别在射线上，且，连接EF．
   
(1)如图1，当点E、F分别在边和上时，求证：
(2)探究：如图2，当点E、F分别在边、的延长线上时，判断线段与的大小关系，并加以证明．
(3)应用：如图2，若，利用探究得到的结论，求的面积．

【推荐2】如图，在中，，，将绕点A顺时针方向旋转至的位置，连接，作平分交于点F，连接交于点G．
   
(1)求证是等边三角形；
(2)求证：．

【推荐3】如图，．求证：．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．
（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标．
（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形．
   

【推荐2】如图，在中，点E在上，连接BE，并延长至点F，连接，，，，连接交于点G，若．
   
(1)求证：；
(2)求证：垂直平分线段．

【推荐3】如图，在中，平分交于点E．

(1)利用尺规作图：过点E作交于点F；（保留作图痕迹．不写作法）
(2)在（1）所作的图形中，证明四边形是菱形．请完成下列证明过程：
证明：∵四边形是平行四边形，
∴①___________．
∵②___________，
∴四边形是平行四边形．
∵平分，∴③___________．
∵，∴④___________，
∴，
∴⑤___________，
∴四边形是菱形．