【推荐1】已知抛物线，为抛物线的顶点．

(1)如图，若，抛物线经过点．
求抛物线的解析式；
若在直线下方的抛物线上有点，当最大时，求点的坐标；
(2)将抛物线绕顶点旋转，新抛物线（如图示例）交轴、两点，连接点与（）中的点，若直线与轴的交点落在线段之间，直接写出的取值范围．

【推荐2】已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，k为正整数．

(1)求k的值；
(2)当一元二次方程有一根为零时，直线与关于x的二次函数的图象交于A、B两点，若M是线段上的一个动点，过点M作轴，交二次函数的图象于点N，求线段的最大值及此时点M的坐标；
(3)将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“”形状的新图象，若直线与该新图象恰好有三个公共点，求b的值．

【推荐3】如图，抛物线（、、为常数，）经过点，，．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，在直线下方的抛物线上是否存在点使四边形的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线的顶点P在直线y=﹣x+4上，与y轴交于点C（点P、C不与点B重合），以BC为边作矩形BCDE，且CD=2，点P、D在y轴的同侧．
（1）n= （用含m的代数式表示），点C的纵坐标是 （用含m的代数式表示）．
（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数表达式．
（3）设矩形BCDE的周长为d（d＞0），求d与m之间的函数表达式．
（4）直接写出矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上时m的值．

【推荐2】已知抛物线经过点，与轴交于，两点，与轴交于点


(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，为直线上方抛物线上的动点，过点作于点，若，求点坐标；
(3)如图2，将抛物线沿轴平移得，使的顶点落在轴上，若过定点的直线交抛物线于、两点，过点的直线与抛物线交于点，求证：直线必过定点

【推荐1】如图①，在平行四边形中，，点E是边的中点，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线的路线向终点C运动，作点A关于直线的对称点，连结．设运动时间为t秒．
   
(1)平行四边形的面积是________；
(2)用含t的式子表示线段的长；
(3)当直线与垂直时，求t的值；
(4)请直接写出的最小值．

【推荐2】在“融学课堂”的实践中，李老师经常让学生以“问题”为中心进行自主合作探究学习．
【课堂提问】李老师在课堂上提出这样的问题：如图1，在中，，，那么和有怎样的数量关系?
【互动生成】经小组合作交流后，各小组派代表发言．
（1）小华代表第3 小组发言：．请你补全下面小华的证明过程．
证明：如图1，把沿着翻折，得到，
，
，
即点 B，C，D 共线．
………
（2）受到第3小组“翻折”的启发，小明代表第2小组发言：如图 2，在中，如果把条件“”改为“”保持“”不变，且，求 的长．
【能力迁移】我们发现，利用翻折可以探索图形性质，请利用翻折解决下面的问题．
（3）如图 3，点 D 是内一点，，，，求、、三者之间的数量关系．
【课后拓展】
（4）如图4，在四边形中，，，，且，请求出的周长．

【推荐3】如图，已知正方形，H为线段上的任意一点，连接，将沿翻折得到，连接，，过点D做，交的延长线于点F，若设，

(1)若，，求的面积；
(2)当变化时，是否发生变化，如果变化，请用含的代数式表示；如果不变，请求出的值；
(3)连接，求证：．