如图，已知抛物线
交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，动点
在x轴上，过点C作x轴的垂线交线段
于点D，交该抛物线于点P，连接
交于点E．
(1)求点A，B的坐标．
(2)当
时，求线段
的长．
(3)当
是以
为腰的等腰三角形时，求m的值．（直接写出答案即可）
交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，动点在x轴上，过点C作x轴的垂线交线段于点D，交该抛物线于点P，连接交于点E．(1)求点A，B的坐标．
(2)当
时，求线段的长．(3)当
是以为腰的等腰三角形时，求m的值．（直接写出答案即可）
更新时间：2023-04-23 20:14:07
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，抛物线
与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，
．
(1)求该抛物线的函数解折式；
(2)连接BC，点D是线段BC上方抛物线上的一点，连接OD，CD，OD交BC于点E，是否存在点D使
，若存在，请直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由．
与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，．(1)求该抛物线的函数解折式；
(2)连接BC，点D是线段BC上方抛物线上的一点，连接OD，CD，OD交BC于点E，是否存在点D使
，若存在，请直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，直线CD与x轴交于点E．
（1）求A、B的坐标；
（2）求点E的坐标；
（3）过线段OB的中点N作x轴的垂线并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）求A、B的坐标；
（2）求点E的坐标；
（3）过线段OB的中点N作x轴的垂线并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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经过定点C，分别交x轴，y轴于A，B两点，直线
经过O，C两点，点D在
，求点D的坐标；
经过D，
两点，分别交x轴的正半轴、
于点P，F．若
，
，求k的值．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】在
中，
，点D（与点B、C不重合）为射线
上一动点，连接
，以为一边且在的右侧作正方形
．
(1)如果
，如图①，且点D在线段上运动，试判断线段
与
之间的位置关系，并证明你的结论．
(2)如果
，如图②，且点D在线段上运动，（1）中结论是否成立，为什么？
(3)若正方形的边
所在直线与线段所在直线相交于点P，设
，
，
，求线段
的长，（用含x的式子表示）
中，，点D（与点B、C不重合）为射线上一动点，连接，以为一边且在的右侧作正方形． (1)如果
，如图①，且点D在线段上运动，试判断线段与之间的位置关系，并证明你的结论．(2)如果
，如图②，且点D在线段上运动，（1）中结论是否成立，为什么？(3)若正方形
的边所在直线与线段所在直线相交于点P，设，，，求线段的长，（用含x的式子表示）
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】正方形
，
、
分别在边、
上（不与端点重合），
，
与
交于点
．
(1)如图①，若平分
，直接写出线段，，
之间等量关系；
(2)如图②，若不平分，(1)中线段，，之间等量关系还成立吗？若成立请证明；若不成立，请说明理由；
(3)如图③，矩形，
，
．点
、
分别在边，上，
，
，求
的长度．
，、分别在边、上（不与端点重合），，与交于点．(1)如图①，若
平分，直接写出线段，，之间等量关系；(2)如图②，若
不平分，(1)中线段，，之间等量关系还成立吗？若成立请证明；若不成立，请说明理由；(3)如图③，矩形
，，．点、分别在边，上，，，求的长度．
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的顶点为
，且经过点
与
轴交于点
，连接
为该抛物线上点
，求点
轴的垂线，垂足为
并延长，交
延长交
为定值.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】在矩形
中，
，点为对角线
上任意一点（不与
、
重合），连接
，过点作
，交线段
于点N．
(1)如图1，当
时；
①求
的值．
②若：
，求证：
；
(2)如图2，当
时，连接
交于点，若
，求
的值．
中，，点为对角线上任意一点（不与、重合），连接，过点作，交线段于点N．(1)如图1，当
时；①求
的值．②若：
，求证：；(2)如图2，当
时，连接交于点，若，求的值．
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较难
(0.4)
【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线y＝mx2﹣2mx﹣3m与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC，将△OBC沿BC所在的直线翻折，得到△DBC，连接OD．
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ．
（2）如图，若点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方，求抛物线的解析式．
（3）设△OBD的面积为S1，△OAC的面积为S2，若S1＝
S2，求m的值．
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ．
（2）如图，若点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方，求抛物线的解析式．
（3）设△OBD的面积为S1，△OAC的面积为S2，若S1＝
S2，求m的值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐3】（1）问题提出：如图①，在中，点D、E分别是AB、AC上的点，连接DE，
，AF是的角平分线，AF交DE于点G，若
，
，则
__________；
（2）问题探究：如图②，在
中，
，
，
，点E、F是AD的三等分点，连接BE、CF，求四边形EBCF的面积；
（3）问题解决：某生态公园有一块四边形绿地ABCD，如图③，
，
，
，
，
，连接AC，点E是BC的中点，点P、Q、M、N分别是BE、CE、AB、AC上的点，连接PM、MN、NQ．现要在四边形MNQP区域内种植郁金香，根据设计要求要使
，
，
．为了美观，要使种植郁金香的四边形MNQP区域的面积尽可能的大，四边形MNQP的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值及此时BP的长；若不存在，请说明理由．
中，点D、E分别是AB、AC上的点，连接DE，，AF是的角平分线，AF交DE于点G，若，，则__________；（2）问题探究：如图②，在
中，，，，点E、F是AD的三等分点，连接BE、CF，求四边形EBCF的面积；（3）问题解决：某生态公园有一块四边形绿地ABCD，如图③，
，，，，，连接AC，点E是BC的中点，点P、Q、M、N分别是BE、CE、AB、AC上的点，连接PM、MN、NQ．现要在四边形MNQP区域内种植郁金香，根据设计要求要使，，．为了美观，要使种植郁金香的四边形MNQP区域的面积尽可能的大，四边形MNQP的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值及此时BP的长；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
真题
【推荐1】如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线
与x轴相交于B（﹣2，0），C两点．
（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；
（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；
（3）在（2）的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q，使得△QAB是以AB为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围．
与x轴相交于B（﹣2，0），C两点．（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；
（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；
（3）在（2）的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q，使得△QAB是以AB为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），⊙M与y轴相切于点C，与x轴相交于A，B两点．
(1)则点A，B，C的坐标分别是A（ ， ），B（ ， ），C（ ， ）；
(2)设经过A，B两点的抛物线的解析式为y＝
（x﹣5）2+k，它的顶点为F，求证：直线FA与⊙M相切；
(3)在抛物线的对称轴上，是否存在点P，且点P在x轴的上方，使△PBC是等腰三角形，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
(1)则点A，B，C的坐标分别是A（ ， ），B（ ， ），C（ ， ）；
(2)设经过A，B两点的抛物线的解析式为y＝
（x﹣5）2+k，它的顶点为F，求证：直线FA与⊙M相切；(3)在抛物线的对称轴上，是否存在点P，且点P在x轴的上方，使△PBC是等腰三角形，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
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