【推荐2】如图，四边形是正方形，点E，F分别在，上，点H在的延长线上，且．
   
(1)求证：①；②；
(2)尺规作图：以线段，为边作出正方形（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；
(3)连接（2）中的，猜想并写出四边形是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．

【推荐3】问题提出
（1）如图①，已知中，，将绕点O逆时针旋转90°得到，连接.则______；

问题探究
（2）如图②，已知是边长为的等边三角形，以为边向外作等边，P为内一点，将线段绕点C逆时针旋转60°，点P的对应点为点Q，连接，求的最小值；

问题解决
（3）如图③，矩形场地为一个货运场，其中米，米，顶点A、D为两个出口，现想在货运广场内建一个货物堆放平台P，在边上（含B，C两点）开一个货物入口M，并修建三条专用车道、、.若修建专用车道的费用为10000元/米（车道宽度不计），当M、P建在何处时，修建专用车道的费用最少？最少费用为多少？（结果保留根号）

【推荐1】已知在中，，，，将绕点逆时针旋转得到（），交直线于．

(1)如图1，当_____（）时，的一边与平行．
(2)如图2，当时，设与相交于点，
是什么特殊三角形？请说明理由；
若交于，求的长．

【推荐2】新定义：如图1（图2，图3），在中，把边绕点A顺时针旋转，把边绕点A逆时针旋转，得到，若，我们称是的“旋补三角形”，的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．

【特例感知】
(1)①若是等边三角形（如图2），，则______________．
②若（如图3），， _____________．
【猜想论证】
(2)在图1中，当是任意三角形时，猜想与的数量关系，并证明你的猜想；（提示：过点作且，连接，则四边形是平行四边形）
【拓展应用】
(3)如图4，点A，B，C，D都在半径为5的圆P上，且与不平行，，是的“旋补三角形”，点P是“旋补中心”，求BC的长．

【推荐1】如图，抛物线与轴交于点与点，与轴交于点，且．
（1）求抛物线的解析式；
（2）探究坐标轴上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，抛物线（）与x轴交于点A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点坐标为D．

(1)求点A、点B的坐标；
(2)若△OAC∽△OCB，求m的值；
(3)若△ABD为正三角形，对于该抛物线上任意一点P（x₀，y₀）总有成立，求实数n的最小值．

【推荐3】已知二次函数的大致图象如图所示，这个函数图象的顶点为点D．

(1)求该函数图象的对称轴及点D的坐标；
(2)设该函数图象与y轴正半轴交于点C，与x轴正半轴交于点B，图象的对称轴与x轴交于点A，如果，，求该二次函数的解析式；
(3)在（2）的条件下，设点M在第一象限该函数的图象上，且点M的横坐标为t，如果的面积为，求点M的坐标．