【推荐1】如图，在 中，点 是 上一点， ,过点作 ，且.
(1)求证： ≌；
(2)若, , ，求 的度数.

【推荐2】如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=46°，求∠CDE的度数．

【推荐3】如图1，ABCD，∠PAB=115°，∠PCD=130°，求∠APC的度数．
小红的思路是：过P作PEAB，通过平行线性质来求∠APC．

(1)按小红的思路，易求得∠APC的度数为_____度．
(2)问题迁移；如图2．ABCD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α．∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由．
(3)在（2）的条件下，①如果点P运动到D点右侧（不包括D点），则∠APC与α、β之间的数量关系为___．
②如果点P运动到B点左侧（不包括B点），则∠APC与α、β之间的数量关系为__．（直接写出结果）

【推荐1】如图，已知AB//CD，∠A=∠C，试说明．

【推荐2】如图，已知四边形是梯形，，，，垂足为E．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．

【推荐3】根据解答过程填空（理由或数学式）
已知：如图，平分交于点，求证：．

证明：（已知），
（______），
（______），
平分（已知），
（______），
（等量代换），
（已知），
（等量代换），
（______），
（______）．