【推荐1】如图所示，一个动点在第一象限内及x轴，y轴上运动，在第1分钟，它从原点运动到（1，0），第2分钟，从（1，0）运动到（1，1），然后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向来回运动，且每分钟运动1个单位长度.当动点所在位置的坐标是（5，5）时，所经过的时间是______分钟，在第1002分钟后，这个动点所在的位置的坐标是______.

【推荐2】如图，在平面直角坐标系 中，等边、等边、等边……的边 、、……依次在直线 上，且它们的边长依次为 、、……（逐次增加 ），那么 的坐标是__________．

【推荐3】如图，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃…△P_nA_n﹣1A_n都是等腰直角三角形，点P₁、P₂、P₃…P_n都在函数y＝（x0）的图象上，斜边OA₁、A₁A₂、A₂A₃…A_n﹣1A_n都在x轴上．则点A₁₀的坐标是_____．

【推荐1】如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为_____．

【推荐2】如图所示，平面上七个点，，，，，，，图中所有的连线长均相等，则______.

【推荐3】如图，在等腰中，，，是等边三角形，P是的平分线上一动点，连接，，则的最小值为_______．

   

【推荐1】如图，在中，是的中点，作，垂足在线段上，连接，则下列结论中一定成立的是___________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①；②；③；④
   

【推荐2】如图，正方形的边长为4，点E是边上的动点，过点E作交于点F，点G在上，且，点M、N分别为、的中点，连接，则的最小值为__________．

【推荐3】如图，四边形中，，，，点在边上，点在边上，，作于点，连接，则的最小长度为______．

【推荐1】如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，AE交BD于M点，AF交BD于N点．

（1）若正方形的边长为2，则△CEF的周长是_____．
（2）下列结论：①BM²+DN²＝MN²；②若F是CD的中点，则tan∠AEF＝2；③连接MF，则△AMF为等腰直角三角形．其中正确结论的序号是_____（把你认为所有正确的都填上）．

【推荐2】如图，在中，，，垂足为D，，，过点E作交于点F，连接，且满足，则的值为______．

【推荐3】在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E在线段BC上，连接AE，过点B作BF⊥AE交线段CD于点F．以BE和BF为邻边作平行四边形BEHF，当点E从B运动到C时，点H运动的路径长为___．