【推荐1】如图,在△ABC中,∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G.F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG.

(1)求证：BG=CF；
(2)求证：CF=2DE；
(3)若DE=1，求AD的长

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点是第一象限内一点，且a，b满足等式．
   
(1)求点B的坐标；
(2)如图，动点C以每秒1个单位长度的速度从O点出发，沿x轴的正半轴方向运动，同时动点A以每秒3个单位长度的速度从O点出发，沿y轴的正半轴方向运动，连接、、．设运动的时间为t秒，在运动的过程中是否存在t值，使为以为斜边的等腰直角三角形．如果存在，请求出t值；如果不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A、C重合，AC与EF交于点H.
(1)求证：△ABE≌△AGF；
(2)若AB=6，BC=8，求△ABE的面积．

【推荐1】如图所示，直径，互相垂直，为上一动点，连，，，，求证：.

【推荐2】如图，在中，点C是弧的中点，过点C分别作半径、的垂线，交于E、F两点，垂足分别为M、N，求证：．

【推荐1】已知：如图，AO是的半径，AC为的弦，点F为的中点，OF交AC于点E，AC=8，EF=2．
（1）求AO的长；
（2）过点C作CD⊥AO，交AO延长线于点D，求sin∠ACD的值．

【推荐2】如图，⊙O的半径为1，、、、是上的四个点，．
   
(1)判断的形状：　　；
(2)试探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论．

【推荐3】如图，四边形中，，以为直径的经过点，交于点，，连接．
   
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．

【推荐1】如图AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，BP与⊙O相交于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD＝60°．
(1)求∠ABD的度数；
(2)若AB＝6，求PD的长度．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴 于A、B两点，交y轴C、D于两点，且C为弧AE的中点，AE交y轴于点G，若A点的坐标为（－2，0），CD=8

（1）求⊙M的半径
（2）求AE的长
（3）如图2，过点D作⊙M的切线，交x轴于点P．动点F在⊙M圆周上运动时，的比值是否发生变化，若不变，求出比值：若不变，请说明变化规律

【推荐3】如图，在中，，以为直径的交于点，是的中点．
   
(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求阴影部分的面积；