【推荐1】计算与因式分解
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【推荐2】第一环节：自主阅读材料
常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多项式只用上述方法就无法分解，如，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：
……分组
……组内分解因式
……整体思想提公因式
这种分解因式的方法叫分组分解法．
(1)第二环节：利用这种方法解决以下问题：因式分解：．
(2)第三环节：拓展运用：已知a，b，c为的三边，且，试判断的形状并说明理由．

【推荐3】【问题提出】：分解因式：（1）2x²+2xy﹣3x﹣3y；（2）a²﹣b²+4a﹣4b
【问题探究】：某数学“探究学习”小组对以上因式分解题目进行了如下探究：
探究1：分解因式：（1）2x²+2xy﹣3x﹣3y
分析：该多项式不能直接使用提取公因式法，公式法进行因式分解．于是仔细观察多项式的特点．甲发现该多项式前两项有公因式2x，后两项有公因式﹣3，分别把它们提出来，剩下的是相同因式（x+y），可以继续用提公因式法分解．
解：2x²+2xy﹣3x﹣3y＝（2x²+2xy）﹣（3x+3y）＝2x（x+y）﹣3（x+y）＝（x+y）（2x﹣3）
另：乙发现该多项式的第二项和第四项含有公因式y，第一项和第三项含有公因式x，把y、x提出来，剩下的是相同因式（2x﹣3），可以继续用提公因式法分解．
解：2x²+2xy﹣3x﹣3y＝（2x²﹣3x）+（2xy﹣3y）＝x（2x﹣3）+y（2x﹣3）＝（2x﹣3）（x+y）
探究2：分解因式：（2）a²﹣b²+4a﹣4b
分析：该多项式亦不能直接使用提取公因式法，公式法进行因式分解，于是若将此题按探究1的方法分组，将含有a的项分在一组即a²+4a＝a（a+4），含有b的项一组即﹣b²﹣4b＝﹣b（b+4），但发现a（a+4）与﹣b（b+4）再没有公因式可提，无法再分解下去．于是再仔细观察发现，若先将a²﹣b²看作一组应用平方差公式，其余两项看作一组，提出公因式4，则可继续再提出因式，从而达到分解因式的目的．
解：a²﹣b²+4a﹣4b＝（a²﹣b²）+（4a﹣4b）＝（a+b）（a﹣b）+4（a﹣b）＝（a﹣b）（4+a+b）
【方法总结】：对不能直接使用提取公因式法，公式法进行分解因式的多项式，我们可考虑把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公式法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果．这种分解因式的方法叫做分组分解法．
分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法，而是通过对多项式进行适当的分组，把多项式转化为可以应用“基本方法”分解的结构形式，使之具有公因式，或者符合公式的特点等，从而达到可以利用“基本方法”进行分解因式的目的．
【学以致用】：尝试运用分组分解法解答下列问题：
（1）分解因式：
（2）分解因式：
【拓展提升】：
（3）尝试运用以上思路分解因式：

【推荐1】有这样一对数：一个数的数位上数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数．比如：123的反序数是321, 4056的反序数是6504．根据以上阅读材料，回答下列问题：
(1)已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，求证：原三位数与其反序数之差的绝对值等于198；
(2)若一个能被2整除的两位数，与其反序数之和是一个完全平方数，求满足上述条件的所有两位数的和．

【推荐2】已知a=2017x+2016，b=2017x+2017，c=2017x+2018．求a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ca的值．

【推荐3】先阅读材料，再回答问题：分解因式：(a-b)²-2(a-b)+1.
解：将“a-b”看成整体，令a-b=M，则原式=M2-2M+1=(M-1)2,再将a-b=M还原，得到：原式=(a-b-1)2.上述解题中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想，请你用整体思想解决下列问题：
（1）分解因式：9+6(x+y)+(x+y)²=____________________.
（2）分解因式：x²-2xy+y²-1=____________________.
（3）若n为正整数，则(n+1)(n+4)(n²+5n)+4的值为某一个整数的平方，试说明理由．