【推荐1】【教材呈现】数学课上，赵老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册87页完成角平分线的做法，如图，在△ABC中：

(1)【问题1】下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序是______（将序号按正确的顺序写在横线上）．
①分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点P；
②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于点N；
③画射线BP，交AC于点D．
(2)【问题2】连接MP、NP，通过证明，得到∠ABD＝∠CBD，从而得到BD是∠ABC的平分线，其中证明的依据是______（填序号）．
①SAS．②ASA．③AAS．④SSS．
(3)【问题3】若AB＝16，BC＝14，，过点D作DE⊥AB于E，求DE的长．

【推荐2】如图，，，．

用直尺和圆规作的平分线，交于，并在上取一点，使，再连接，交于；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）
依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形，并求出．（图中不再增加字母和线段，不要求证明）．

【推荐3】作图题：仅用无刻度直尺，在网格中作图：

（1）过点作线段，使且．
（2）在上找一点，使点到和的距离相等：

【推荐3】如图，将长方形沿着对角线折叠，点的对应点为，交于点．若，，求的长．

【推荐1】如图，矩形中，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）取的中点并连接，若，试求线段的长度．

【推荐2】已知，△ABC中，∠BAC=45°，以AB为腰以点B为直角顶点在△ABC外部作等腰直角三角形ABD，以AC为斜边在△ABC外部作等腰直角三角形ACE，连结BE、DC，两条线段相交于点F，试猜想∠EFC的度数并说明理由．

【推荐3】如图，在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，AB⊥AC，BC＝4cm，∠B＝60°，动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿折线BC﹣CD向终点D运动，连结PO并延长交折线DA﹣AB于点Q，设点P的运动时间为t(s)．
(1)当PQ与▱ABCD的边垂直时，求PQ的长；
(2)当t取何值时，以A，P，C，Q四点组成的四边形是矩形，并说明理由；
(3)当t取何值时，CQ所在直线恰好将▱ABCD的面积分成1：3的两部分．

【推荐2】已知，，经过 B，C两点，圆心O 在线段 上.
   
(1)在图中作出点O（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)若，求 的半径

【推荐3】已知Rt△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，∠C＝90°，a：c＝2：3，求tanA的值．