如图，小明为了测量小河对岸大树
的高度，他在点A处（点G、A、C在同一水平线上）测得大树顶端B的仰角为
，沿着坡度
的斜坡
走6米到达斜坡上点D处，此时测得大树顶端B的仰角为
，点A、B、C、D在同一平面内．
(1)填空：
，
；
(2)求斜坡上点D到
的距离；
(3)求大树的高度（结果精确到0.1米．参考数据：
，
，
，
，
）
的高度，他在点A处（点G、A、C在同一水平线上）测得大树顶端B的仰角为，沿着坡度的斜坡走6米到达斜坡上点D处，此时测得大树顶端B的仰角为，点A、B、C、D在同一平面内． (1)填空：
， ；(2)求斜坡上点D到
的距离；(3)求大树
的高度（结果精确到0.1米．参考数据：，，，，）
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更新时间：2023-05-15 10:25:15
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真题
解题方法
【推荐1】如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（
＝1．7）．
＝1．7）．
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【推荐2】如图是小明洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形
）靠墙摆放，高
，宽
，小明身高
，下半身
，洗漱时下半身与地面的夹角为
，上半身前倾与水平面的夹角为
，脚与洗漱台距离
（点D，C，G，K在同一直线上）．小明希望他的头部E恰好在洗漱盆
的中点O的正上方，他应向前或后退多少cm？（
，
，，结果精确到
）
）靠墙摆放，高，宽，小明身高，下半身，洗漱时下半身与地面的夹角为，上半身前倾与水平面的夹角为，脚与洗漱台距离（点D，C，G，K在同一直线上）．小明希望他的头部E恰好在洗漱盆的中点O的正上方，他应向前或后退多少cm？（，，，结果精确到）
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【推荐3】【阅读材料】某校九年级数学课外兴趣探究小组在学习完《第二十八章锐角三角函数》后，利用所学知识进行深度探究，得到以下正确的等量关系式：
，
，
，
，
【理解应用】请你利用以上信息求下列各式的值：（1）
；（2）
【拓展应用】（3）为了求出海岛上的山峰的高度，在
处和
处树立标杆
和
，标杆的高都是3丈，
两处相隔1000步（1步等于6尺），并且
和在同一平面内，在标杆的顶端
处测得山峰顶端
的仰角75°，在标杆的顶端
处测得山峰顶端的仰角30°，山峰的高度即的长是多少步？（结果保留整数）（参考数据：
）
，，，，【理解应用】请你利用以上信息求下列各式的值：（1）
；（2）【拓展应用】（3）为了求出海岛上的山峰
的高度，在处和处树立标杆和，标杆的高都是3丈，两处相隔1000步（1步等于6尺），并且和在同一平面内，在标杆的顶端处测得山峰顶端的仰角75°，在标杆的顶端处测得山峰顶端的仰角30°，山峰的高度即的长是多少步？（结果保留整数）（参考数据：）
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【推荐1】已知：如图，斜坡PQ的坡度i＝1∶，在坡面上点O处有一根1m高且垂直于水平面的水管OA，顶端A处有一旋转式喷头向外喷水，水流在各个方向沿相同的抛物线落下，水流最高点M比点A高出1m，且在点A测得点M的仰角为30°，以O点为原点，OA所在直线为y轴，过O点垂直于OA的直线为x轴建立直角坐标系．设水喷到斜坡上的最低点为B，最高点为C．
(1)写出A点的坐标及直线PQ的解析式；
(2)求此抛物线AMC的解析式；
(3)求｜xC－xB｜；
(4)求B点与C点间的距离．
，在坡面上点O处有一根1m高且垂直于水平面的水管OA，顶端A处有一旋转式喷头向外喷水，水流在各个方向沿相同的抛物线落下，水流最高点M比点A高出1m，且在点A测得点M的仰角为30°，以O点为原点，OA所在直线为y轴，过O点垂直于OA的直线为x轴建立直角坐标系．设水喷到斜坡上的最低点为B，最高点为C．(1)写出A点的坐标及直线PQ的解析式；
(2)求此抛物线AMC的解析式；
(3)求｜xC－xB｜；
(4)求B点与C点间的距离．
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【推荐2】为打造旅游休闲城市，某村庄为吸引游客，沿绿道旁的母亲河边打造喷水景观（如图1）．为保持绿道地面干燥，水柱呈抛物线状喷入母亲河中．图2是其截面图，已知绿道路面宽
米，河道坝高
米，坝面AB的坡比为
（其中
），当水柱离喷水口O处水平距离为2米时，离地平面距离的最大值为3米．
(1)求水柱所在抛物线的解析式；
(2)出于安全考虑，在河道的坝边A处安装护栏，若护栏高度为1.2米，判断水柱能否喷射到护栏上，说明理由；
(3)河中常年有水，但一年中河水离地平面的距离会随着天气的变化而变化，水柱落入水中能荡起美丽的水花，从美观角度考虑，水柱落水点要在水面上；
①河水离地平面
距离为多少时，刚好使水柱落在坝面截线与水面截线的交点处？
②为保证水柱的落水点始终在水面上，决定安装可上下伸缩的喷水口，设坝中水面离地平面距离为h米，喷水口离地平面的最小高度m随着h的变化而变化，直接写出m与h的关系式．
米，河道坝高米，坝面AB的坡比为（其中），当水柱离喷水口O处水平距离为2米时，离地平面距离的最大值为3米．
(1)求水柱所在抛物线的解析式；
(2)出于安全考虑，在河道的坝边A处安装护栏，若护栏高度为1.2米，判断水柱能否喷射到护栏上，说明理由；
(3)河中常年有水，但一年中河水离地平面的距离会随着天气的变化而变化，水柱落入水中能荡起美丽的水花，从美观角度考虑，水柱落水点要在水面上；
①河水离地平面
距离为多少时，刚好使水柱落在坝面截线与水面截线的交点处？②为保证水柱的落水点始终在水面上，决定安装可上下伸缩的喷水口，设坝中水面离地平面距离为h米，喷水口离地平面的最小高度m随着h的变化而变化，直接写出m与h的关系式．
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