【推荐1】如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若CF=4，DF=，求⊙O的半径r及sinB．

【推荐2】如图，在中，，以点C为圆心，长为半径的与相交于点．
   
(1)若弧的度数为，则______°；
(2)若，，求线段的长．

【推荐1】如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．

（1）若∠BAC=30°，求证：CD平分OB．
（2）若点E为弧ADB的中点，连接OE，CE．求证：CE平分∠OCD．
（3）若⊙O的半径为4，∠BAC=30°，则圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？请说明理由．

【推荐3】如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．

（1）求证：CF=BF；
（2）若AD=2，⊙O的半径为3，求BC的长

【推荐1】如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．

（1）试说明CE是⊙O的切线；
（2）若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；
（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长．

【推荐2】如图，为的直径，和相交于点F，平分，点C在上，且，交于点P．

   

(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)已知，求的值．

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，∠B＝30°，M是AB上一点，以点M为圆心，MB为半径作⊙M交BC于点D．

(1)如图1，若⊙M恰好与AC相切，求⊙M的半径．
(2)如图2，若AM＝2MB，连接AD，求证：AD是⊙M的切线．

【推荐1】如图，在中，点，分别在边，上，与相交于点，且平分，．

(1)求证：；
(2)过点作交的延长线于点．
①求证：；
②，，，求的长．

【推荐2】 如图①，直线l：y=mx+n（m＜0，n＞0）与x，y轴分别相交于A，B 两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△COD，

（1）若l：，E为AD的中点,
①在CD上有一动点F ，求当△DEF与△COD相似时点F的坐标；
②如图②，过E作x轴的垂线a，在直线a上是否存在一点Q，使∠CQO=∠CDO？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由
（2）如图③，若l：y=mx﹣4m，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM．若OM=，直接写出l的函数解析式．

【推荐3】如图，点是中边上的中点，∥，交于，交延长线于，

⑴若︰=3︰1，，求的长；
⑵若，试证：；