组卷网 > 初中数学综合库 > 函数 > 二次函数 > 待定系数法求二次函数解析式
题型:解答题-问答题 难度:0.65 引用次数:180 题号:19087699
过山车(图1)是一项富有刺激性的娱乐工具,那种风驰电掣,有惊无险的快感令不少人着迷,同时也成为了很多青少年进游乐场的首选项目之一、过山车在轨道上运行的过程中有一段路线可以近似看作是抛物线的一部分,过山车在这段路线上运行时,某个位置距离地面的竖直高度(单位;m)与该段路线最初位置的水平距离(单位:m,以下简称“水平距离”)之间的函数图象如图2所示,顶点坐标为,根据图象解答下列问题:

(1)求之间的函数关系式;
(2)在这段路线中,当车尾的水平距离为5米时,求此时车尾距离地面的高度;
(3)已知过山车最中间部分到达该段路线最高点时,车尾的水平距离为2米,求此时车头距离地面的高度.
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【推荐1】已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(2,0),B(4,0),且过点C(0,4).
(1)求出抛物线的表达式和顶点坐标;
(2)请你求出抛物线向左平移3个单位长度,再向上平移1.5个单位长度后抛物线的表达式.
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【推荐2】在平面直角坐标系中,二次函数,图象经过两点.
   
(1)求二次函数的解析式及它的顶点坐标;
(2)设点是抛物线上的一个动点,横坐标为
①当,求的纵坐标的取值范围;
②过点轴,交直线,当线段的长随的增大而增大时,直接写出的取值范围.
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【推荐3】新华社天津3月29日电(记者周润健、张泽伟)29日,2024年全国室内田径锦标赛在天津开赛,女子铅球决赛中,河北队选手巩立姣投出19米35轻松夺冠.铅球从出手到落地的过程中,其运动轨迹(不考虑其他因素)可以近似的看成是抛物线的一部分.某运动员在训练时,铅球在空中的竖直高度y(米)与水平距离为(米)之间的部分对应数值如下表所示:

x

0

3

6

9

12

y

(1)出手时铅球的竖直高度是______米,铅球在空中的最大高度是______米;
(2)按如图所示的直角坐标系,求表示该抛物线的函数表达式;
(3)该运动员在比赛时,投出的铅球在空中的竖直高度y(米)与水平距离x(米)之间的函数关系式为,请判断该运动员在比赛和训练时,哪次投出的铅球更远一些,并说明理由.
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