【推荐1】如图，AO，OB是两条笔直的交叉公路，M，N是两个村庄，现准备建一个联通信号塔，要求信号塔到两个村庄的距离相等，并且到两条公路的距离也相等，同时在∠AOB所在区域内．则信号塔应修在什么位置？在图中标出塔的位置（保留作图痕迹）．

【推荐2】如图，已知．

(1)画中线；
(2)画的高及的角平分线．

【推荐3】已知：如图，线段和射线交于点．

(1)利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹．(不要求写作法)
①在射线上求作一点，使得点A在线段的垂直平分线上．
②在线段上求作一点，使点到，的距离相等；
(2)上述尺规作图的主要依据是(用定理作答)：
①的依据：_____________________________________________________；
②的依据：_____________________________________________________；

【推荐1】如图：梯形中，，，，点、分别从点、同时出发，点以的速度由点向点运动，点以的速度由点向点运动．

(1)运动几时，四边形是平行四边形？
(2)运动几时，四边形是平行四边形？
(3)运动几时，四边形和四边形的面积相等？

【推荐2】如图，正方形网格中每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：

(1)在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，请找出格点，使以四个点为顶点的四边形为平行四边形，画出所有符合条件的平行四边形，并在图上标出点的位置；
(2)直接写出所有满足以上条件的点的坐标是                         ．

【推荐3】如图，在平行四边形中，．

(1)尺规作图：在边上确定点E，使点E到边的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）所作的图形中，若，，求的长．