如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过A(-1,0),B(4,0),C(0,-4),⊙M是△ABC的外接圆,M为圆心.
⑴求抛物线的解析式;
⑵求阴影部分的面积;
⑶在正半轴上有一点P,作PQ⊥x轴交BC于Q,设PQ=K,△CPQ的面积为S,求S关于K的函数关系式,并求出S的最大值.
⑴求抛物线的解析式;
⑵求阴影部分的面积;
⑶在正半轴上有一点P,作PQ⊥x轴交BC于Q,设PQ=K,△CPQ的面积为S,求S关于K的函数关系式,并求出S的最大值.
更新时间:2016/12/05 19:45:35
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知抛物线与轴交于和两点,与轴正半轴交于点,若的面积,
(1)求抛物线的对称轴及解析式.
(2)若为对称轴上一点,且,以、为顶点作正方形(、、、顺时针排列),若正方形有两个顶点在抛物线上,求的值.
(3)如图,、两点关于对称轴对称,一次函数过点,且与抛物线只有唯一一个公共点,平移直线交抛物线于、两点(点在点上方),请你猜想与的数量关系并加以证明.
(1)求抛物线的对称轴及解析式.
(2)若为对称轴上一点,且,以、为顶点作正方形(、、、顺时针排列),若正方形有两个顶点在抛物线上,求的值.
(3)如图,、两点关于对称轴对称,一次函数过点,且与抛物线只有唯一一个公共点,平移直线交抛物线于、两点(点在点上方),请你猜想与的数量关系并加以证明.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】在平面直角坐标系中,我们把直线称为抛物线的生成线,抛物线与它生成线的交点称为抛物线的生成点,例如:抛物线的生成线是直线,生成点是和.
(1)若抛物线的生成线是直线,求m与n的值.
(2)已知抛物线如图所示,若它的一个生成点是.
①求m的值.
②若抛物线是由抛物线平移所得(不重合),且同时满足以下两个条件:
一是这两个抛物线具有相同的生成线;
二是若抛物线的生成点为点A,B,抛物线的生成点为点C,D,则,求p与q的值.
(1)若抛物线的生成线是直线,求m与n的值.
(2)已知抛物线如图所示,若它的一个生成点是.
①求m的值.
②若抛物线是由抛物线平移所得(不重合),且同时满足以下两个条件:
一是这两个抛物线具有相同的生成线;
二是若抛物线的生成点为点A,B,抛物线的生成点为点C,D,则,求p与q的值.
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较难
(0.4)
真题
【推荐1】如图,是⊙O的直径,E,C是上两点,且,连接,,过点C作交的延长线于点D.
(1)判定直线与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若,,求图中阴影部分的面积.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】问题发现
(1)如图①,为边长为2的等边三角形,D是边上一点且平分的面积,则线段的长度为 ;
问题探究
(2)如图②,中,,点M在上,点N在上,若平分的面积,且最短,请你画出符合要求的线段,并求出此时与的长度.
问题解决
(3)如图③,某公园的一块空地由三条道路围成,即线段,已知米,米,,的圆心在边上,现规划在空地上种植草坪,并从的中点P修一条直路(点M在上).请问是否存在,使得平分该空地的面积?若存在,请求出此时的长度;若不存在,请说明理由.
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