【推荐1】问题背景：某数学兴趣小组把两个等腰直角三角形的直角顶点重合，发现了一些有趣的结论．
结论一：
（1）如图1，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，连接BD，CE，试说明△ADB≌△AEC；
结论二：
（2）如图2，在（1）的条件下，若点E在BC边上，试说明DB⊥BC；
应用：
（3）如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝CB，∠BAD+∠BCD＝180°，连接BD，BD＝7cm，求四边形ABCD的面积．
   

【推荐2】如图，，，．
   
(1)求证：．
(2)若，，，求的度数，
(3)在（2）的条件下，直接写出的长为_______．（只填结果，不用写计算过程）

【推荐3】如图，AE是△ACD的角平分线，B在DA延长线上，AE∥BC，F为BC中点，判断AE与AF的位置关系并证明.

【推荐1】如图，四边形为矩形，E为边中点，以为直径的与交于点F．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)求证：与相切；
(3)若F为的中点，求的大小．

【推荐2】如图，点E在ABCD内部，EF∥AB，且EF＝AB．

(1)求证：△BCE≌△ADF；
(2)设ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值．

【推荐3】在证明定理“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半“时，小明给出如下部分证明过程．
已知：在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点．求证：　 　．
证明：如图，延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF，
（1）补全求证；
（2）请根据添加的辅助线，写出完整的证明过程；
（3）若CE＝3，DE＝4，请你直接写出边AB的取值范围．

【推荐1】如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BC在直线MN上．

（1）根据下列要求补完整图形，
①画出△ABC关于直线MN对称的三角形A′BC；
②在线段BC上取两点D、E（，），使BD＝CE，连接AD、AE、A′D、A′E；
（2）求证：四边形ADA′E是菱形．

【推荐2】如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于E，点F在AD上，且AF=AB，连接EF．
（1）判断四边形ABEF的形状并证明；
（2）若AE、BF相交于点O，且四边形ABEF的周长为20，BF=6，求AE的长度及四边形ABEF的面积．

【推荐3】如图，已知菱形中，且延长至点，使，连接和．

（1）求证：；
（2）求证：四边形是菱形．